متیو و رادی [14] ثابت کرده­اند که اگر  ایزومتری طیفی یکانی از c*- جبر یکدار a به روی c*- جبر یکدارb  از نوع i با فضای ایده­آل هاسدورف و کلاً ناهمبند باشد، آنگاه  جردن ایزومورفیزم است. در این یادداشت نشان می­دهیم که اگر یک نگاشت جمعی پوشا و حافظ طیف باشد، آنگاه جردن ایزومورفیزم است بدون فرض اینکه کلاً ناهمبند باشد.

در این رساله مطالعات صورت گرفته بر اساس مقاله “spectral properties of m-isometric operators” که در سال 2012 در مجله functional analysis approximation and computation و مقاله “on two-isometries in finite dimensional spaces” که سال 2012 در mathematical sciences به چاپ رسیده اند، بررسی می شود. عملگر tدر مجموعه عملگرهای خطی کراندار در فضای هیلبرت h را m-طول پا گویند، در صورتی که رابطه ی برای آ...

در این پایان نامه به تعاریف زیرمدول اول، زیرمدول اول ضعیف، مدول ضربی، مدول ضربی ضعیف و قضایای اساسی مربوط به آن ها اشاره شده است. از جمله پاسخ به اینکه تحت چه شرایطی مدول ضربی ضعیف، مدول ضربی است و اینکه چه شرایطی لازم است تا زیرمدول اول ضعیف یک زیرمدول اول باشد و در فصل آخر به آشنایی مختصر در مورد مدول های آرتینی و بررسی زیرمدول های اول مدو لهای آرتینی پرداخته ایم.‎

در این پایان نامه ساختارهایی از تبدیلات را روی گروه یکانی روی یک فضای هیلبرت تفکیک پذیر با بعد نامتناهی مختلط داده شده بررسی می کنیم به طوریکه حافظ خواص جبری از جمله ضرب سه گانه جردن، ضرب سه گانه معکوس جردن، ضرب معمولی عملگرها و جابه جاگر ضربی هستند. رویکرد اساسی ما برای بدست آوردن این نتایج استفاده از تبدیلات حافظ جابه جایی روی گروه یکانی است.

در این پایان نامه در یک فضای هیلبرت یک ضرب داخلی نامعین نسبت به ضرب داخلی اش و یک عملگر یکانی و خودالحاقی تعریف می کنیم. اگر این ضرب در مولفه ی اول خطی و نسبت به مولفه ی دوم خطی مزدوج باشد، آن گاه فضایی را که با این ضرب ایجاد می شود فضای کرین می نامیم و اگر این عملگر تنها یکانی باشد آن گاه این فضا را s-فضا می نامیم و به بررسی عملگرها در این فضا می پردازیم. در انتها نشان می دهیم هر عملگر خو...

در این پایان نامه مفهوم فضاهای باناخ ماتریسی و جبر های باناخ ماتریسی معرفی شده است. با استفاده از ساختار جبرهای باناخ ماتریسی، ماتریس های تقریب پذیر ایجاد شده و آرنز منظم بودن و میانگین پذیر ضعیف این جبرها مورد بررسی قرار می گیرد. به ویژه ثابت می شود، میاله منظم پذیری آرنز و میانگین پذیری ضعیف برخی از جبرهای ماتریسی را می توان به جبر های باناخ ساده تر تقلیل داد.

هدف اصلی از این پایان نامه این است که نشان دهیم اگر x,b,a عملگرهایی در فضای هیلبرت مختلط باشد به طوریکه b,a فشرده و مثبت باشند مقدار تکین جابه جاگر تعمیم یافتهax-xb از ?x? s_j (a?b)کمتر است. که نرم ?.?عملگر معمولی است. بنابراین برای هر نرم پایای یکانی داریم: ?(|ax-xb|)???x??(|a?b|)? همچنین نشان می دهیم اگر b,a مثبت و فشرده باشد داریم: ?(|ax-xb|)??max (?a?,?b?)?(|x|)? برای هر نرم پایای یکانی.

موجکها و موجکهای دندانه ای در یک فضای هیلبرت و توسیع پایه های ریز برای یک عملگر یکانی از بحث های اصلی این رساله می باشد.

در این پایان نامه ارتباط نزدیکی بین خاصیت میانگین پذیری یک نمایش یکانی (پی) از یک گروه ‏‎g‎‏خاصیت تمرکز دستگاه دینامیکی متناظر با آن یعنی ‏‎(s , g)‎‏ برقرار می کنیم که در آن ‏‎s‎‏(پی) کره واحد در فضای نمایش هیلبرت می باشد.ثابت می کنیم که (پی) میانگین پذیر است . اگر و فقط اگر یا (پی) شامل یک زیر نمایش با بعد متناهی باشد یا فشرده سازی یکنواخت ماکسیمال از ‏‎s‎‏(پی) شامل یک ‏‎g‎‏- نقطه ثابت باشد.ای...

در این پایان نامه نشان می دهیم که اگر s ، t و x عملگرهایی روی فضای هیلبرت مختلط جدایی پذیر h باشند بطوریکه s وt فشرده و مثبت باشند آنگاه مقادیر تکین جابجاگرtx-xs به ?x?(t?s)محدود می شود، در اینجا منظور از ?.?نرم معمولی عملگرهاست. بنابراین برای نرم عملگرهای بطور یکانی پایا داریم ||| tx – xs ||| ? ? x ? ||| t ?s |||. و نشان می دهیم که اگرs و t مثبت و x فشرده باشد، آنگاه برای هر نرم بطور یکانی پ...