در این پایان نامه ما ساختار معادله کاماسا-هلم و انواع جواب هایی آن را مورد بررسی قرار داده و کاربردهای آن را بیان می کنیم.انواع روش های حل برای این معادله از جمله روش گالرکین گسسته محلی بیان می شود، ولی به دلیل کثرت کاربرد این معادله در شاخه های مختلف فیزیک و مهندسی ( هیدرولیک، سازه،مکانیک،هواشناسی و ...) بیشتر روش های بیان شده است که فرم بسته ای از جواب را ارائه دهد. چون در بیشتر مسائل مهندسی ...

روش هم محلی موجک چند تقارنی را برای حل سیستم همیلتونی چند تقارنی با شرایط مرزی متناوب، به کار می بریم. روش هم محلی برای گسسته سازی، بر اساس تابع خودهمبسته از توابع مقیاس دابیشز پایه گذاری می شود. با استفاده از آن سیستم شبه گسسته ای بدست می آید که این سیستم دارای قوانین بقا چند تقارنی شبه گسسته و قوانین بقا انرژی شبه گسسته می باشد. در ادامه با روش متقارن مناسب و بکار بردن انتگرال گیری نسبت به زم...

در سال های اخیر، نوویکوف معادله ی انتگرال پذیر جدیدی یافته است، که تعمیمی از معادله ی کاماسا-هلم می باشد. این معادله شامل جملات غیر خطی مکعبی است و جواب های از نوع پیکان دارد‎.‎ این پایان نامه به مطالعه و بررسی جواب های صریح ‎$ n $-‎پیکان برای معادله ی غیر خطی نوویکوف با استفاده از جفت لکس می پردازد. به وسیله ی یک تبدیل، به نام تبدیل لیوویل ، مسئله ی طیفی با دامنه مکانی نامتناهی، به مسئله ی طی...

هنگامی که در حل عددی مسائل مقدار مرزی جدائی پذیر از تکنیک های گسسته سازی استفاده می کنیم, دستگاه های خطی حاصل را با روش های متنوعی می توان حل نمود. الگوریتم تجزیه ماتریس یکی از روش های موثر در حل چنین دستگاه هایی است. در این پایان نامه، در ابتدا با معرفی الگوریتم تجزیه ماتریس، به بیان کاربردهایی از این الگوریتم در روش هایی مانند روش تفاضل متناهی، روش گالرکین عنصر متناهی، روش هم مکانی اسپلاین،...

روش های تفاضلات متناهی به طور گسترده در حل معادلات دیفرانسیل و انتگرو-دیفرانسیل بکارگرفته می شوند. در روش تفاضلات متناهی، مشتق اول یا دوم در یک گره بر حسب مقادیر تابع در چند گره تقریب زده می شود. یکی از نسخه های روش تفاضلات متناهی که به روش تفاضلات متناهی فشرده معروف است، امروزه بسیار مورد استفاده قرار می گیرد. در روش تفاضلات متناهی فشرده مشتق اول یا دوم در چند گره به طور همزمان بر حسب مقادیر ت...

پرتوهای اینس- گاوس از جمله پرتوهای هلمهولتز-گاوس هستند که مجموعه کامل و متعامدی از جواب های معادله موج پیرامحوری در مختصات بیضوی را تشکیل می دهند. در این مقاله با محاسبه عددی ممان مرتبه دوم پرتو، به بررسی عامل  این پرتوها پرداخته شده است. سپس به وسیله برازش داده های عددی، یک مدل محاسباتی برای رفتار عامل  برحسب عدد مد ارائه شده است. نتایج نشان می دهند که رابطه عامل  پرتو به صورت تابع خطی و صعودی...

در زمینه های علوم و مهندسی مسائلی وجود دارند که روی بازه های بی کران مطرح می شوند. روش های متفاوتی برای حل این گونه مسائل پیشنهاد شده اند که روش رایج در این زمینه، استفاده از توابع متعامد لاگر و هرمیت می باشد. یکی از روش های کارا برای حل این گونه مسائل، استفاده از روش های طیفی و به خصوص روش شبه طیفی با استفاده از توابع پایه ای متعامد کسری می باشد. در این پایان نامه برآنیم که چگونگی حل معادلات د...

دو تعمیم از مسئله معکوس برای حساب تغییرات را مورد بحث قرار می دهیم. یکی مربوط به یک سیستم مکانیکی داده شده که میتواند به شکلی از معادلات لاگرانژی با نیروهای غیرپایا از شکل تعمیم یافته اتلاف ریلی آورده می شود و دیگری به معادلات لاگرانژی که گردش نمایی نیروها نامیده می شود. رهیافت ما ابتدا یافتن شرایط مستقل از مختصات برای وجود یک ماتریس مناسب افزاینده و ناتبهگون است. وجود چنین ماتریسی نمایشی معادل...

معادله انتگرالی فردهلم نوع اول در بسیازی از مساءل علمی ظاهر می شود که اغلب مسئله ای بد وضع است. یعنی جواب ندارد یا جواب آن منحصر به فرد نیست. یا به طور پیوسته به داده های مسئله وابسته نیست. در این پایان نامه به معرفی و بررسی روش منظم سازی پرداخته ایم که معادله انتگرالی فرد هلم نوع اول را با اضافه کردن یک جمله خطا به معادله انتگرالی فردهلم نوع دوم تبدیل می کند که معادله انتگرالی فردهلم نوع دوم ی...

حل تحلیلی و عددی جوابهای پیکونی معادلات غیرخطی کاماسا-هولم و دگازپریس-پروسسی