در این پایاننامه که بر اساس مرجع [1]تنظیم شده است، تاثیر مجموعه طولهای کلاسهای تزویج اعضای p-منظم g برp-منظم g بر p-ساختار گروه g را مطالعه می کنیم که در آن p عدد اول ثابت وg گروهp-حلپذیر متناهی است.بویژه، نشان می دهیم که اگر m و n اعداد طبیعی بزرگتر از 1 و نسبت به هم اول باشند و مجموعه طولهای کلاسهای تزویج اعضای p-منظم گروه p-حلپذیر متناهی g برابر مجموعه {1وmوn} باشد، آنگاه گروه g حلپذیر و یک ...

گروه متناهی g را یک گروه گویا (q-گروه) نامند هرگاه تمام سرشتهای g دارای مقادیر گویا باشند. در این رساله به مطالعه این گروهها و موضوعات مرتبط با این گروهها خواهیم پرداخت. فصل اول رساله به بیان پیشنیازها اختصاص دارد. فصل دوم این رساله به مطالعه گروههای گویای 2-فروبنیوس اختصاص دارد. در این راستا نتایج جالبی به دست آمد. به ویژه نشان دادیم که مرتبه چنین گروههایی تنها توسط دو عدد اول 2 و 3 شمرده می ش...

نظریه کاراکترها از جمله نظریاتی است که با استفاده از آن قضایای زیادی به اثبات رسیده است. از جمله این قضایا‏، ‎برنساید و قضیه فروبنیوس می باشد. با استفاده از نظریه کاراکتر ها ثابت می شود که کرنل یک زیرگروه است اما هیچ اثبات نظریه گروه تا بحال شناخته نشده است. در سالهای اخیر ریاضی دانان زیادی در این زمینه به مطالعه پرداخته اند و هرکدام از آنها زیرگروه بودن کرنل‎ را توسط نظریه گروه و تحت شرایط خ...

مفهوم شبه دامنه اولین بار توسط کارتسل در سال 1946 به منظور توصیف گروه های اکیدا دو متعددی معرفی شد. تمایز اصلی شبه دامنه از ساختار جبری موسوم به شبه میدان ساختار جمعی آن است که لزوما شرکت پذیر نیست. به عبارت دیگر یک شبه دامنه با جمع شرکت پذیر شبه میدان است اما تا کنون مثالی از شبه دامنه های سره یافت نشده است. در این پایان نامه با در نظر گرفتن یک کلاس خاص از گروه های فروینیوس که تعمیم کلاسی از ...

‏در این پایان نامه ابتدا رده های تزویج در گروه های متناهی را تعریف نموده و این ویژگی که حاصل ضرب هر دو رده تزویج غیرمعکوس از گروه ‎g‎‎‎‎‎‎، یک رده تزویج ‏از ‎‎‎‎g‎‎‏ شود را در قالب شرط ‎a‎ و هم چنین این ویژگی که به ازای هر ‎x,y ∈ g‎ که ‎x^g z(g)̸= (y^{-1})^{g}z(g)‎ تساوی ‎x^{g}y^{g}=(xy)^{g}‎ برقرار باشد را در قالب شرط ‎b‎ بیان می کنیم. ‎‎ در ادامه گروه های کامینا‏‏، گروه های فروبنیوس‏‏ و نیز ...

محاسبه نقاط ثابت از عملگر پرون-فروبنیوس وابسته به تبدیل s معادل با بدست آوردن اندازهs-پایاست. با توجه به اهمیت اندازه های پایای فیزیکی و نظریه سیستم های دینامیکی اهمیت یافتن نقاط ثابت عملگر پرون-فروبنیوس را بیان می کند. روش های متعددی برای یافتن این نقاط ثابت به کار رفته است که می توان استفاده از روش های شبیه سازی و یا روش تقریب های متناهی مارکف و... را نام برد.در این پایان نامه رده کلی تری از ...

در این رساله با استفاده از مفهوم زیرمیدان های خودنرمال ساز، برهانی جدیدی برای قضیه کوچک ودربرن ارائه می گردد. در ادامه نشان داده می شود که اگر ‎$r$‎ یک حلقه ناجابجایی و ‎$i$‎ یک ایده ال لی غیرمرکزی بدون مقسوم علیه صفر از آن باشد، آن گاه اندازه مجموعه همدسته های ضربی ‎${ai| ain r}$‎ نامتناهی است. ‎ ‎ ‏حال فرض کنید ‎$g$‎ یک گروه متناهی باشد. تابع مجموع مرتبه عناصر ‎$g$‎ را با ‎$psi(g)$‎ نم...

در این پایان نامه (a) - حلقه ها و (a)– حلقه های قوی را معرفی کرده و به بررسی انتقال خاصیت قوی (a)و خاصیت (a)به توسیع بدیهی حلقه ها و ترکیب دوتایی یک حلقه در امتداد یک ایده آل می پردازیم و با استفاده از این نتایج یک رده از حلقه ها که خاصیت (a)را دارند ولی خاصیت قوی(a)را ندارند به دست می آوریم. همچنین pif –حلقه ها را معرفی کرده و به بررسی انتقال این خاصیت به توسیع بدیهی حلقه ها و حاصل ضرب مستقیم ...

گراف متناظر رده های مزدوجی گروه متناهی g را معرفی می کنیم که به صورت زیر تعریف می شود رأسهای این گراف عبارت اند از رده های مزدوجی غیرمرکزی گروه g و دو رأس c و d توسط یالی به هم وصل می شوند.