گروه های بنیادین کلاسیک در مورد فضاهای پوانکاره(همبند ساده نیم موضعی) بخوبی رفتار می کنند. یکی از دستاوردهای خوب برای فضاهای پوانکاره وجود پوشش جهانی برای این نوع فضاها میباشد. برای فضاهای دلخواه وجود پوشش جهانی یک مسئله مهم و قابل توجه می باشد. در این پایان نامه با تغییر در تعریف های کلاسیک یک پوشش جهانی برای هر فضای همبند مسیری معرفی میکنیم.ایده ی اولیه معرفی طوقه های غیربدیهی بوسیله ی پوشش ه...

در این پایان نامه دسته ای از گروه ها موسوم به گروه های هاپفین بررسی می شوند و پس از تعریف گروه آزاد و واریته گروه ها واریته ای از گروه ها ساخته می شود که در آن هر گروه آزاد غیر هاپفین است. برای ساختن این واریته نیاز به معرفی چند قانون است.در ضمن تعریف این قانون ها گروهی به صورت حدی ایجاد می شود وبا استفاده از مفاهیم گسترده هندسی ثابت می گردد این گروه آزاد و غیر هاپفین بوده و در این واریته قرار ...

این پایان نامه به مطالعه توپولوژی گروهی روی گروه بنیادی می پردازد. این مطالعات بیان کننده خواص موضعی فضاهاست که با نظریه ی فضاهای پوششی و هموتوپی قابل بیان نیست. واضح است که نتایج بدست آمده از بررسی گروه بنیادی به عنوان خارج قسمت فضای حلقه ها، اغلب گروه توپولوژیک نیست. از گروههای توپولوژیکی برای ساخت یک توپولوژی استفاده می کنیم که گروه بنیادی هر فضا را به ساختار گروه توپولوژیکی تبدیل می کند. یک...

در این پایان نامه سعی شده هماهنگی و همبستگی مطالب حفظ شده و انطباق مناسبی با دانسته های قبلی ما در حالت کلاسیک داشته باشند. بعد از مطالعه این پایان نامه تا حدودی قانع خواهیم شد که تعاریفی که در مبحث همولوژی دیجیتال بیان شده، منافاتی با همولوژی کلاسیک شامل همولوژی تکین، همولوژی سادکی و یا حتی همولوژی سادکی مجرد نداشته و بعبارتی این تعاریف مناسب و ارزشمند هستند. در این پژوهش تصاویر دیجیتال به ن...

فرض کنیم x یک فضای توپولوژیک با بعد حداکثر یک است. نشان می دهیم گروه بنیادی x یک زیرگروه از گروه هوموتوپی چک اولیه که بر مبنای پوشش های باز متناهی تولید می شود ایزومرفیک است.

موضوع اصلی بررسی موضوع اصلی بررسی مدولهای متقاطع توانا و تک مرکزی و همچنین به معرفی همولوژی دوری مدولهای متقاطع جبرها است. در راستای این هدف گروهها و مدولهای متقاطع توانا و تک مرکزی را معرفی می کنیم.همچنین ارتباط برخی مفاهیم شناخته شده از نظریه گروهها را با مدولهای متقاطع توانا و تک مرکزی بیان می کنیم.

در این رساله به مطالعه ی رفتار گروه های هموتوپی شبه توپولوژیکی فضاهای حدمعکوس می پردازیم. به طور دقیق تر شرایطی را ارائه خواهیم داد که تحت این شرایط گروه های هموتوپی فضاهای حد معکوس و به طور خاص تر فضاهای حاصلضرب، گروه توپولوژیکی شوند. همچنین شرایطی را برای شمارایی گروه های هموتوپی ارائه خواهیم داد‎. یک توپولوژی روی گروه های هموتوپی شکل ‎ قرار خواهیم داد که آن را با ? ?_k^top (x,x)‎ نشان می ده...

در این پایان نامه مسیله محاسبه گروههای هموتوپی گویای فضاهای g/h را که g یک گروه لی ساده همبند فشرده و h زیر گروه بسته همبند g است مورد بررسی قرار می دهیم. به عنوان یک نتیجه مهم فرمول کاملی برای گروههای هموتوپی گویا در حالتی که h زیر گروه نقطه ثابت از یک خودریختی مرتبه متناهی g باشد بیان می کنیم. چنین فضاهایی را فضاهای متقارن تعمیم یافته می نامیم. مرجع اصلی ما در این پایان نامه مقاله زیر است : s...

در دو دهه گذشته روش های تحلیلی برای حل معادلات تابعی در احاطه شیوه های هوموتوپی بوده است. روش های بر اساس هوموتوپی که عموما روش آنالیز هوموتوپی (ham) الیانو 1992 و روش بریشندگی هوموتوپی (hpm) {خی 1999} هستند، کارایی شان را با حل دسته های وسیعی از معادلات تابعی به اثبات رسانده اند. معادلات دیفرانسیل جزئی معمولی، معادلات دیفرانسیل کسری، معادلات انتگرال و انتگرال- دیفرانسیل معادلاتی هستند که روش ه...

روش های آشفتگی هوموتوپی و تکرار وردشی توسط جی- هوان خی در سال های 1998 و 1999 برای حل معادلات تابعی پیشنهاد شده اند. در این پایان نامه روش های آشفتگی هوموتوپی و تکرار وردشی برای حل مسائل گوناگونی از معادلات دیفرانسیل معمولی و جزئی، معادلات انتگرال و دستگاه های آن ها به کار رفته اند و برخی ایده های جدید در ضمن حل این معادلات نیز بیان می شود. با مطالعه اصلاحات انجام شده در روش آشفتگی هوموتوپی، رو...