بررسی عملکرد فیلترهای تطبیقی دوبعدی در پردازش سیگنال و تصویر

فیلترهای تطبیقی بیش از چهار دهه در بسیاری از کاربردهای یک بعدی پردازش سیگنال مورد استفاده قرار می گیرند. در سال های اخیر به دلیل پیدایش کاربردهایی که در آنها نیاز به پردازش روی تصاویر دیجیتال و سیگنال های دو بعدی به صورت تطبیقی بود، فیلترهای تطبیقی دو بعدی طراحی و ارائه شدند. این فیلترها امروزه کاربردهای گوناگونی در زمینه پردازش سیگنال و تصویر، مانند بازیابی تصویر، ارتقاء تصویر، حذف نویز از تصاویر و شناخت سیستم های دو بعدی دارند. در ابتدای این تحقیق، مهمترین الگوریتم های دو بعدی فیلتر تطبیقی که تاکنون معرفی شده اند، مورد بررسی قرار خواهند گرفت. این فیلترها شامل الگوریتم های دوبعدی حداقل میانگین مربعات(2d-lms) ، حداقل میانگین مربعات نرمالیزه شده (2d-nlms)، حداقل میانگین مربعات بلوکی قطری(2d-bdlms) و تصویر افاین (2d-apa) می باشند. سپس برخی از مهمترین و کاربردی ترین الگوریتم های یک بعدی موجود به نوع دو بعدی خود گسترش خواهند یافت. این الگوریتم ها شامل الگوریتم های دوبعدی حداقل میانگین مربعات نرمالیزه شده با اندازه گام متغیر(2d-vss-nlms) و تصویر افاین با اندازه گام متغیر(2d-vss-apa) بوده که دارای سرعت همگرایی بالا و خطای حالت ماندگار پایین در کاربردهای دوبعدی فیلتر تطبیقی می باشند. متأسفانه یکی از مشکلات الگوریتم های دوبعدی فیلتر تطبیقی، پیچیدگی محاسباتی بالای آنها می باشد. بنابراین در ادامه این تحقیق، الگوریتم های دوبعدی نوینی با هدف کاهش پیچیدگی محاسبات محقق گردیده است. این الگوریتم ها شامل الگوریتم های دوبعدی حداقل میانگین مربعات نرمالیزه با روش عضویت در مجموعه (2d-sm-nlms)، تصویر افاین با روش عضویت در مجموعه (2d-sm-apa)، مرتبه جزئی تصویر افاین (2d-pra)، حداقل میانگین مربعات نرمالیزه شده با اصلاح جزئی ضرایب (2d- spu-nlms)، تصویر افاین با اصلاح جزئی ضرایب (2d-spu-apa)، تصویر افاین با انتخاب دنباله ورودی (2d-sr-apa) و مرتبه جزئی تصویر افاین با اصلاح جزئی ضرایب (2d-spr-apa) می باشند. در الگوریتم های دوبعدی با روش عضویت در مجموعه، ضمن حفظ سرعت همگرایی بالا و خطای حالت ماندگار پایین، ضرایب فیلتر تطبیقی در برخی از تکرار ها اصلاح و در برخی دیگر ثابت باقی می مانند که این امر منجر به کاهش پیچیدگی محاسبات خواهد شد. همچنین در الگوریتم های دوبعدی با اصلاح جزئی ضرایب، ضرایب فیلتر به بلوک های مختلف تقسیم شده و در هر تکرار تنها زیرمجموعه ای از این بلوک ها اصلاح می شوند که این مسئله نیز کاهش پیچیدگی محاسبات را به همراه دارد. در ادامه عملکرد تئوری الگوریتم های دوبعدی تطبیقی ارائه شده و کلاسیک با استفاده از رابطه بقای انرژی مورد بررسی قرار خواهد گرفت و روابط جامعی جهت منحنی های یادگیری، متوسط مربع خطا، متوسط مربع انحراف ضرایب در حالت ماندگار ارائه خواهد شد. همچنین باند پایداری این الگوریتم ها مورد مطالعه و تحلیل قرار خواهد گرفت. در خاتمه، عملکرد الگوریتم های دو بعدی کلاسیک و نوین در سه مورد از مهمترین کاربردهای فیلترهای تطبیقی دو بعدی یعنی بازیابی تصویر، شناخت سیستم های دو بعدی و حذف نویز از تصاویر دیجیتال مورد بررسی قرار می گیرد. علاوه براین اعتبار تحلیل تئوری ارائه شده در کاربرد شناسایی سیستم های دوبعدی نشان داده خواهد شد.