کمترین فاصله کدهای خلوت آرایه ای

برای عدد اول ‎$‎‎q$‎ ‏‎ و عدد صحیح ‎$‎‎j‎leq q‎$‏‏، کد ‎$‎‎c(q,j)$‎‎ ‏‎ دسته ای از کدهای آرایه ای با ماتریس بررسی توازن خلوت است که ساختار جبری مناسبی دارند. در این پایان نامه کمترین فاصله ‎$‎‎d(q,j)$‎ ‏‎ از این کدها را بررسی می کنیم. ابتدا ثابت می کنیم که کد‏ تحت گروه دوبار متعدی از جایگشت های آفین پایا است سپس ‏برای هر عدد اول ‎$‎‎q>7$‎ ‏‎ نشان می دهیم ‎$‎‎d(5,4)=8$‏‏، ‎‎$‎‎d(4,7)=8$‎‎ ‏‎ و ‎$‎‎d(q,4)‎leq 10‎$‎. ‎‏‎ به علاوه کدکلمات با وزن ‎$‎‎6$‎‎ ‏‎ را در حالت ‎$‎‎j=3$‎ ‏‎ و کدکلمات به وزن ‎$‎‎8$‎ ‏‎ در ‎$‎‎c(5,4)$‎ ‏‎ و ‎$‎‎c(7,4)$‎ ‏‎ را مورد بررسی قرار می دهیم. برای حالت ‎$‎‎j=6$‎ ‏‎ بهترین کران بالای شناخته شده ‎$‎‎d(q,6)‎leq 32‎$‎ ‏‎ است که در این پایان نامه کران بالای بهبود یافته ‎$‎‎d(q,6)‎leq 20‎$‎ ‏‎ را به دست می آوریم.