در این رساله روشهای پیوندی پیراسته شده ای برای حل عددی معادلات دیفرانسیل معمولی از مرتبه های اول و دوم مورد مطالعه قرار می گیرند. مطالعه روی روشهای پیوندی از حدود پنجاه سال پیش توسط پروفسور کوپال آغاز شده و تا بحال نیز ریاضیدانان متعددی با افزودن نقاط غیرگامی ساده ای به روشهای چندگامی خطی، روشهای کارآیی که روشهای پیوندی به آنها اطلاق میشود، بوجود آورده اند. روشهای پیوندی را معمولاً برای بالا بردن دقت و وسیعتر کردن ناحیه پایداری در روشهای چندگامی بکار می برند. از آنجا که مهمترین مساله در روشهای چندگامی بحث پایداری و سازگاری آنهاست، در این رساله دسته روشهای جدیدی با خصوصیات برتر از جمله دقت بالا و ناحیه پایداری وسیعتر معرفی خواهند شد. در این رساله از هر دو روش پیوندی و آبرشکوف استفاده کرده و دسته روشهای جدیدی را بنام روشهای آبرشکوف پیوندی تولید می کنیم.

هدف از اجرای این پروژه، ارائه روشی بهینه برای اندازه گیری سه ترکیب از گروه ترکیبات آمینی می باشد که این ترکیبات عبارتند از: n-نیتروزو دی متیل آمین(ndma)،دی متیل آمین(dma) و دی متیل هیدرازین نا متقارن(udmh). در این پروژه تلاش شد تا روشی ارائه شود که مرحله ی آماده سازی و آنالیز نمونه تا جای ممکن ساده، کوتاه و کم هزینه باشد و از لحاظ زیست محیطی مضرات کمتری نسبت به تمام روش های ارائه شده داشته باشد. از این رو، سعی بر آن شد تا از مواد و دستگاه های قابل دسترس و کم هزینه در آزمایشگاه های آنالیز مواد شیمیایی استفاده شود. برای این منظور پارامترهای گوناگون مراحل آماده سازی و استخراج نمونه مورد بررسی قرار گرفتند که این پارامترها شامل اثر ph، اثر نمک، نوع عامل مشتق ساز، زمان واکنش، نوع حلال استخراج کننده و تاثیر مقدار آن در فاکتور تغلیظ می باشند. همچنین، در مرحله اندازه گیری که به وسیله دستگاه gc-fid انجام گرفت، بهینه ترین برنامه دمایی و بهترین ستون بکارگرفته شده برای اندازه گیری این ترکیبات ستون (µm5 ،mm53/0 ،m25) 8cp-sil ارائه شد. در این اندازه گیری ها از انژکتور ptv که قابلیت برنامه ریزی حرارتی دارد استفاده شد. نتایج تجزیه ای lod، loq و rsd بدست آمده به ترتیب برای dma ng/ml 36/0، ng/ml 2/1 و 4/3%؛ udmh ng/ml 3، ng/ml 9 و 96/6% و ndma ng/ml 5، ng/ml30 و 64/6% می باشند.

آزمایشگاه های مجازی را می توان به دو گروه اصلی "آزمایشگاه های رباتیک کنترل از راه دور" و "آزمایشگاه های مجازی بر پایه شبیه سازی" تقسیم بندی نمود. امروزه کاربرد شبیه سازها چه در بحث آموزش و چه در صنعت بسیار فراگیر شده است و عملا عدم استفاده از آنها به عدم تحقق اهداف علمی و صنعتی منجر خواهد شد. با پیشرفت علم و تکنولوژی، آزمایشات انجام شده در مباحث علمی گوناگون نیز روز به روز پیچیده تر شده و در نتیجه آزمایشگاه های پیچیده تر با حجم محاسبات عظیم تری را طلب می کنند. از طرفی، با گسترش ارتباطی ادوات سیار - مانند دستگاه های موبایل- این توقع برای کاربران به وجود می آید که در همه جا و همه وقت بتوانند به این آزمایشگاه ها دسترسی داشته و به نحو مناسبی از امکانات آن بهرهمند گردد. دو فاکتور "ارایه کیفیت مناسب" و "ارایه خدمات در هر مکان" همیشه به عنوان دو نقطه تقابل در مهندسی نرم افزار مطرح هستند. با افزایش کیفیت ارایه خدمات، کاربران نیز نیازمند تجهیزات مدرنتر برای استفاده از کیفیت بالای خدمات می باشند. تجهیزات مدرن همراه با قدرت پردازشی بالا نیز به نوبه خود محناج ادوات سخت افزاری پر حجم با مصرف بالایی انرژی هستند. اما ارایه خدمات در هر مکان، سخت افزار کاربران را به ادوات سبک و قابل حمل با مصرف پایینی از انرژی محدود می کند. معماری های قدیمی مطرح در طراحی آزمایشگاه های مجازی مانند "معماری مشتری محور" با تاکید بر روی ارایه خدمات با کیفیت بالا و یا " معماری سرور محور" ببا تاکید بر دسترس پذیر بودن خدمات از هر مکان، سبب عدم رضایت کاربران در یکی از دو فاکتور ذکر شده می گردند. کاربران هم اکنون نیاز دارند که دو فاکتور دسترسی از هر مکان و کیفیت ارایه خدمات قابل قبول را در کنار هم تجربه کنند. در این تحقیق پس از ارایه توضیحاتی در مورد لزوم استفاده و بکارگیری آزمایشگاه های مجازی در زندگی امروز، به آنالیز و تحلیل معماری ها و ملزومات طراحی یک نرم افزار آزمایشگاه مجازی خواهیم پرداخت و سابقه معماری های مطرح در آزمایشگاه های مجازی را مرور خواهیم کرد. سپس با ترکیب دو معماری متداول مشتری محور و سرور محور و استفاده از "تکنولوژی عامل های سیار"، طرح جدیدی را جهت ارزیابی اثربخشی استفاده از عامل های سیار در پیاده سازی آزمایشگاه های مجازی ارایه خواهیم کرد. سپس با مقایسه کیفیت پارامترهای مورد بررسی در طول تحقیق، نشان خواهیم داد که معماری پیشنهادی جدید خواهد توانست ضعف ها و کاستی های معماری های متداول را به منظور ارایه سرویس مناسب در هر مکان و هر زمان تا حد قابل قبولی بهبود بخشد.

در این پایان نامه یک روش دوگامی صریح غیر خطی مرتبه چهار جبری از مرتبه بی نهایت فاز تاخیر را برای حل مسائل مقدار اولیه خطی متناوب یک بعد‎ی‎ از معادله دیفرانسیل معمولی به کار می بریم. به کارگیری بردار ویژه تخمینی با توجه به تابع تحلیلی آن روشی است که می تواند به بردار ویژه کارا در مسائل چند بعدی گسترش یابد. نتایج عددی‏، کارایی روش عرضه شده را نشان می دهد و آنالیز حساسیت اعتبار این روش را در نظام فرکانس مشخص می کند.

در این پایان نامه خواص همگرایی روش های هم محلی و هم محلی تکراری اسپلاینی، برای یک معادله انتگرال ولترای به طور ضعیف منفرد را بررسی می کنیم، این کار روش های عددی مربوط به مطالعات قبلی در مورد این نوع معادلات با هسته غیر فشرده را تکمیل می کند.

در این پایان نامه، خانواده ای از روش های چند گامی خطی، به عنوان روش های مقدار مرزی برای حل عددی مسائل مقدار اولیه ی معادلات دیفرانسیل مرتبه ی دوم نوع خاص، معرفی می شود. معمولا ثابت می شود که این نوع روش ها ‎-p‎پایدار از مرتبه ی بالای دلخواه هستند و این خصوصیت بر محدودیتی که لامبرت و واتسون بر روش های چند گامی خطی ثابت کرده اند، غلبه می کند. دسته روش جدید pgscms نامیده می شود که مخفف روش های تعمیم یافته ی ‎-pv‎پایدار از نوع استورمر-کاول است. مثال های عددی که در انتهای پایان نامه ارائه شده اند، نتایج تئوری روش را تایید می کنند.

در این پایان نامه، الگوریتم های سریعی برای محاسبه جواب های نرم مینیمال -‎2‎ در دستگاه های فرومعین ارائه می شود. برای تعمیم این الگوریتم ها، از تئوری محاسبه کران های خطا برای حل عددی چنین مسائلی استفاده شده است. علاوه بر این، تکنیک هایی برای بهبود الگوریتم محاسبه کوچک ترین کران خطا معرفی می شوند.

در این پایان نامه، یک روش چهارگامی صریح برازش مرحله ای خطی متقارن با یک ضریب آزاد به صورت پارامتری ارائه می شود. این پارامتر برای بهینه سازی مرتبه روش برای حل موثرتر معادله شرودینگر و مسائل نوسانی وابسته به آن استفاده می شود. خطای برشی موضعی و بازه تناوب را به توابعی از پارامتری محاسبه کرده و رابطه بین بازه تناوب و خطای برشی موضعی را مشخص می کنیم همچنین کارائی روش جدید را برای دامنه مقادیر معین از از پارامتر اندازه گرفته و آن را با روش‍های شناخته شده از سایر مقالات مقایسه می کنیم.

در فصل اول مقدمات و تعاریفی برای معادلات دیفرانسیل جزئ و روش های تفاضلات متناهی ارائه شده و عملگرهای تفاضل متناهی که ابزارهای لازم برای پیاده سازی روش های عددی روی این معادلات است معرفی می شود. در فصل دوم پس از معرفی معادله غیرخطی گینزبرگ-لانداو روش های تفاضلات متناهی را روی آن اعمال کرده و به آنالیز پایداری ، همگرایی و حل پذیری این روش ها پرداخته می شود. در فصل سوم پس از به دست آوردن مدل های ماتریسی حاصل از روش های تفاضلات متناهی و حل دستگاه های معادلات خطی حاصل نتایج عددی روش ها ارائه شده و با مقدار جواب دقیق معادله مقایسه می شود. در بخش پیوست اثبات های طولانی برخی قضایا آورده شده و در بخش آخر به مراجع استفاده شده در این پایان نامه اشاره شده است.

از آنجایی که معادلات حاکم بر بسیاری از مسائل از جمله مسائل مربوط به دینامیک شاره ها پیچیده ‏، غیر خطی و با بعد بالا می باشند بسیاری از تکنیک ها و ابزارهای سیستم های دینامیکی و نظریه ی کنترل برای اینگونه از مسائل ناکارآمد می باشند.لذا نیاز به روشی برای حل اینگونه از مسائل احساس می شود ‏، مدلهای کاسته مرتبه یکی از این روش ها می باشد.مدل کاسته مرتبه مستلزم پیدا کردن مدلی با بعد پایین تر ‏، به طوری که بتوان با آن ‏، مدل کامل را تقریب زد‏، می باشد. در این پایان نامه سه روش مختلف تجزیه ی متعامد ویژه ‏، برش های متوازن و تجزیه ی متعامد ویژه متوازن را برای ایجاد مدل های کاسته مرتبه ارائه و مقایسه می کنیم. برش های متوازن مدل های کاسته مرتبه ی بهتری را نسبت به تجزیه ی متعامد بهینه ایجاد می کند اما برای سیستم های با بعد بالا از لحاظ محاسباتی ناکارآمد می باشد لذا برای حل این مشکل روش تجزیه ی متعامد بهینه ی متوازن را ارائه می دهیم. این روش ‏، روشی کارآمد از لحاظ محاسباتی و دارای ارزش محاسباتی برابر با تجزیه ی متعامد بهینه می باشد.

در این پایان نامه ضمن ارائه تعاریفی مقدماتی از منطق فازی به بررسی معادلات دیفرانسیل فازی پر داخته و یک روش تقریبی برای حل عددی معادله دیفرانسیل فازی مر تبه اول با استفاده از روش آدومیان ارائه می دهیم به طوری که ابتدا راه حل تقریبی را در حالت خاص پیدا کرده سپس آن را در مورد فازی بسط می دهیم همچنین با استفاده از این روش مسا ئلی را حل می کنیم که روش های کلاسیک برای آنها نمی توانند مورد استفاده قرار بگیرند.

سه روش کاهش مدل اعم از روش برش متعادل،روش تجزیه متعامد ویژه و تجزیه متعامد ویژه متعادل بیان شده است

دو الگوریتم جدید براساس موجک های هار ارایه شده است. الگوریتم اول برای حل عددی معادلات انتگرال فردهلم غیرخطی نوع دوم و دومی برای حل عددی معادلات انتگرال ولترای غیرخطی نوع دوم به کار برده شده است. این روش ها جهت بکارگیری و استفاده از ویژگی های خاص موجک های هار در هر دو حالت یک و دو بعدی طراحی شده است. فرمول هایی برای محاسبه‎ ی ضرایب هار بدون حل دستگاه معادلات به دست آمده اند. سپس این فرمول ها در روش های عددی ارایه شده مورد استفاده قرار می گیرند. در مقایسه با سایر روش های عددی ، مزیت روش ارایه شده در این است که در آن هیچ روش عددی میانی برای محاسبه ی انتگرال موجود در معادلات انتگرال استفاده نمی شود. کارایی روش ارایه شده برای حل مسایل منتخب مورد تایید می باشد و نتایج عددی با نتایج موجود در نوشتارهای دیگر مقایسه شده اند.

فروشویی توده ای یکی از روش های متداول برای استحصال فلزات با ارزش از کانی های اکسیدی محسوب می شود. کانی اکسیدی همی مورفیت، کانی غالب کانسار سرب و روی مهدی آباد است که لزوماً باید با روش های هیدرومتالورژی استحصال شود. در این پایان نامه امکان سنجی فرآوری این کانی با روش فروشویی توده ای بررسی شده است. پس از نمونه برداری از کانسار، طرح 9 آزمایشی تاگوچی برای بررسی چهار عامل دانه بندی، غلظت اسید، دبی اسید و تعداد چرخه بکار گرفته شد. نتایج نشان داد که با به کارگیری سطوح بهینه دانه بندی (1+,20-) میلی متر، دبی 10 سی سی بر دقیقه، غلظت اسید 50 گرم بر لیتر و تعداد چرخه ی 10، حداکثر مقدار بازیابی روی به میزان 62.24% حاصل می شود. نتایج آزمایش اعتبارسنجی نیز بیشترین مقدار بازیابی روی را به میزان حداکثر 70.42% نشان داد. درنهایت این تحقیق نشان داد که فروشویی توده ای روش مناسبی برای استحصال کانی های اکسیدی کانسار سرب و روی مهدی آباد محسوب می شود.

روش گرادیان مزدوج یک روش تکراری برای حل مسائل بهینه سازی می باشد .این روش به دو دسته خطی و غیرخطی تقسیم می شود.روش خطی بر روی دستگاه ‎‎‎‎qx=b‎‎‎ که در آن ‎‎‎‎q‎‎‎ یک ماتریس متقارن معین مثبت است به کار می رود.از این روش برای حل مسایل برنامه غیرخطی نامقید استفاده می شود. که در این صورت ماتریس‎‎‎‎q‎ ‎‎ همان ماتریس هسی تابع درجه دو می باشد. ولی روش غیرخطی که می توان بوسیله آن توابع درجه دو و یک را نیز حل کرد خود به دو دسته تقسیم می شود که عبارتند از اولی تقریب درجه دو که تقریبی از روش خطی می باشد ولی دومی مبتنی بر جستجوی خطی می‎‎باشد.

در حل بسیاری از مسائلی که توسط معادلات دیفرانسیل بیان می شوند، از روش های عددی مثل اجزای محدود استفاده می شود. این روش ها در حل برخی از مسایل با محدودیت هایی همراه می باشند.لذا در سال های اخیر روش های عددی جدیدی به نام روش های بدون شبکه معرفی شده اند که در آنها برای حل مسئله نیازی به شبکه نیست.در این پایان نامه معادله ی انتقال حرارت گذرا، با استفاده از روش بدون شبکه پتروگالرکین ‎(mlpg)‎ مبتنی بر درونیابی کریجینگ متحرک، به صورت عددی حل شده است. برای سنجش دقت این روش از برآورد یک تابع و مقایسه نتایج با مقدار دقیق تابع و در مواردی بامقایسه با روش المان محدود استفاده شده است، که نتایج حاصل حاکی از دقت بالای این روش می باشد.

در این پایان نامه یک روش هم مکانی تابع پایه ای شعاعی موضعی برای حل معادلات دیفرانسیل جزئی هذلولوی ارائه شده است. این روش بر پایه ی توابع پایه ای شعاعی چندربعی بوده و به رده ی روش های بدون شبکه تعلق دارد. در واقع این روش را می توان بر روی مجموعه ای از گره های یکنواخت یا تصادفی، بدون آن که اطلاع قبلی از ارتباط گره ها داشته باشیم اجرا نمود. در این پایان نامه آرایش گره ای یکنواخت را به علت مناسب بودن و دقت بهتر انتخاب می کنیم. برای محاسبه ی مشتقات جزئی مکانی از دامنه ی نفوذ پنج گره ای در محمل موضعی استفاده می کنیم که در نتیجه برای هر داده ی مرکزی، این رویکرد به ماتریس درونیابی کوچک تری منجر می شود. از این رو به لحاظ مقایسه ای، هزینه ی محاسباتی کم تری نسبت به روش های کل دامنه دارد. در این روش مشتق زمانی با فرمول تفاضلاتی اویلر تقریب زده می شود و از روش جهت معکوس سازگار برای پایدارسازی روش استفاده می شود. در ادامه کارایی روش هم مکانی تابع پایه ای شعاعی موضعی از طریق مقایسه با جواب تحلیلی و روش های عددی دیگر بررسی شده و همچنین همگرایی عددی برای هر دو مسئله ی یک-بعدی و دو-بعدی نشان داده می شود.

در حالت کلی معادلات دیفرانسیل با مقادیر اولیه را نمی توان دیفرانسیل می توان جواب طیف وسیعی از مسائل کاربردی را مشخص نمود با روش های تئوری حل نمود، لذا با حل عددی معادلات یک حالت خاص از مسأله مقدار اولیه، مسأله ای به فرم: y^=f(x,y) , y(a)=?, y^ (a)=?^^ است که مشتق اول در آن ظاهر نمی شود. این معادلات طیف وسیعی از پدیده های اطراف ما را شامل می شود، مثلاً معادلاتی که دارای جواب نوسانی هستند از جذابیت خاصی برخوردارند این معادلات را می توان در مکانیک سیالات، مکانیک کوانتوم فیزیک و شیمی، دید. ‎ هدف این پایان نامه ارایه الگوریتمی موثر برای حل تقریبی معادله شرودینگر شعاعی و مسائل مرتبط است.‎ این پایان نامه شامل چهار فصل می باشد. در فصل اول، مفاهیم و مقدمات اولیه مورد بررسی قرار گرفته است. در فصل دوم، تعاریف و قضایای مربوط به معادلات دیفرانسیل مرتبه دوم که مشتق اول در آنها ظاهر نمی شود، ارایه شده است. در فصل سوم، دو روش ده گامی ضمنی متقارن بهینه برای مسائل مقدار اولیه معرفی شده است. در فصل چهارم، نتایج عددی بررسی می شوند. این پایان نامه براساس مقاله چاپ شده در سال ‎2011‎ با عنوان ‎a family of high-order multistep methods with vanished phase-lag and‎ ‎its derivatives for the numerical solution of the schr?dinger equation‎ ‎ibraheem alolyan,t.e.simos ‎department of mathematics‎, ‎college of sciences‎, ‎king saud university‎, ‎p‎. ‎o‎. ‎box 2455‎, ‎riyadh 11451‎, ‎saudi arabia ‎laboratory of computational sciences‎, ‎department of computer science and technology‎, ‎faculty of sciences and technology‎, ‎university of peloponnese‎, ‎gr-221 0 tripolis‎, ‎greece‎.‎ ‎ تنظیم شده است. حل

در این پایان نامه دو روش ضمنی متقارن هشت گامی بهینه با فاز تأخیری مرتبه 10 و نامتناهی(برازش فازی) را بررسی می کنیم. این روش ها با حل عددی معادله شرودینگر شعاعی مستقل از زمان شعاعی، با استفاده از پتانسیل وود-ساکسن ساخته می شوند؛ همچنین می توانند برای بدست آوردن رابطه های مسائل مقدار اولیه با جواب های نوسانی مانند مسائل مداری، مورد استفاده قرار گیرند. دو روش جدید را با روش های بهینه ای که اخیراً ساخته شده اند، مقایسه کرده و بازدهی روش ها را می سنجیم و نتیجه می گیریم که روش جدید با فاز تأخیری از مرتبه نامتناهی ، از تمام روش های مقایسه شده و تمام مسائل حل شده، پربازده تر است.

میزان استفاده از انواع روبات‏ها در زندگی بشر در دهه‏های گذشته افزایش چشمگیری داشته است. بکارگیری روبات‏ها نه تنها به منظور تسهیل در انجام امور معمول و روزانه، بلکه در بسیاری از مواقع به دلیل عدم امکان انجام آن امور توسط انسان و یا وجود خطرات احتمالی زیاد انجام می‏پذیرد. یکی از انواع روبات‏های ساخته شده تا کنون، روبات پودمانی می‏باشد. اینگونه روبات‏ها متشکل از اجزای کوچکی با نام ماژول بوده که در کنار هم تشکیل یک بدنه واحد را به منظور انجام ماموریت‏های محوله می‏دهند. به همین دلیل، روبات‏های پودمانی دارای قابلیت‏های انعطاف‏پذیری، تطبیق پذیری و خودسازماندهی می‏باشند. با وجود این قابلیت‏ها، پژوهش‏های انجام شده در زمینه روبات‏های پودمانی اغلب در حد تئوری مرتبط با خود این روبات‏ها باقی مانده و در عرصه کاربرد واقعی آنها ورود پیدا نکرده است. آنچه در این پژوهش مورد توجه قرار گرفته است، بکارگیری یک نمونه از روبات‏های پودمانی توسعه داده شده در جهت استفاده کاربردی از آن می‏باشد. روبات پودمانی مورد نظر متشکل از ماژول‏های آترون می‏باشد. محقق، پس از انجام مطالعات پژوهش‏های صورت گرفته توسط پیشینیان در زمینه پژوهش، به توسعه الگوریتمی به منظور انجام یک ماموریت توسط روبات پودمانی ذکر شده پرداخته است. این ماموریت عبارتست از حرکت روبات پودمانی به صورت جریان خوشه‏ای در شرایط مختلف و حمل همزمان یک جسم بر روی خود. این عملیات در شرایط 4 گانه سطح صاف، سطح شیب‏دار، سطح مانع‏دار و سطح چاله‏دار صورت می‏پذیرد. به منظور انجام عملیات حمل و جابجایی جسم و برقراری تعامل بین ماژول‏های حرکت دهنده آن، از روش ارتباطی استیگمرجی استفاده شده است. بدین منظور، توسعه الگوریتم در 8 گام صورت پذیرفته است. این گام‏ها شامل توسعه قابلیت‏های ماژولی، متاماژولی، شبیه‏سازی حرکات متاماژولی، توسعه الگوریتم مسیریابی متاماژول، توسعه چرخه حیات متاماژول، تعامل مستقیم متاماژول‏ها، شناسایی روش جابجایی جسم و در نهایت تعاملات مبتنی بر استیگمرجی بین متاماژول‏ها می‏باشد. در زمان انجام پژوهش، به منظور نزدیک نمودن قابلیت‏های الگوریتم توسعه داده شده به واقعیات فیزیکی موجود، گام‏های توسعه‏ای الگوریتم مورد نظر به صورت همزمان در محیط شبیه‏سازی با در نظر گرفتن خصوصیات دنیای واقعی روبات پودمانی برداشته شده است. مقایسه قابلیت‏های الگوریتم پیشنهادی این پژوهش با دیگر پژوهش‏های صورت گرفته در این زمنیه، نشان‏دهنده قوت نسبی الگوریتم پیشنهادی این پژوهش نسبت به موارد مشابه می‏باشد. با بکارگیری الگوریتم توسعه داده شده در این پژوهش، روبات پودمانی متشکل از ماژول‏های آترون قادر به انجام ماموریت حمل جسم در شرایط یاد شده خواهد بود که گام مهمی در کاربردی نمودن استفاده از روبات‏های پودمانی محسوب می‏گردد.

در این مقاله, ما یک الگوریتم عددی جدید برای حل معادلات دیفرانسیل کسری خطی و غیر خطی بر اساس ماتریس های عملیاتی انتگرال گیری مرتبه صحیح و مرتبه کسری تابع کلاهی تعمیم یافته ارائه می کنیم. معادلات دیفرانسیل مرتبه کسری خطی و غیر خطی توسط این ماتریس ها به یک دستگاه معادلات جبری تبدیل شده و این معادلات جبری از طریق روش های محاسباتی شناخته شده حل شده اند. همچنین چند مثال عددی برای نشان دادن و تصدیق دقت و اعتبار الگوریتم مطرح شده, ارائه شده است. نتایج بدست آمده با استفاده از روش ارائه شده, کاملا منطبق با جواب های تحلیلی و نتایج عددی ارائه شده در سایر منابع می باشد.

در این پایان نامه دو روش برازش شده نمایی و مثلثاتی را باهم مقایسه خواهیم کرد و خطاهای حاصل از این دو روش برای حل عددی معادله شرودینگر یک بعدی را باهم مقایسه خواهیم نمود.

در این پایان نامه، هدف ارائه یک روش پیشگو اصلاحگر هشت گامی متقارن جدید با تاخیر فاز از مرتبه بینهایت می باشد. این روش بر اساس روش چند گامی متقارن کوئینلان ترمین با هشت گام و مرتبه جبری هشت بوده و برای حل معادله شرودینگر مستقل از زمان شعاعی با استفاده از تابع چتانسیل وودس ساکن ساختن می شود. همچنین از این روش می توان برای حل عددی مسائل مقدار اولیه با جواب های نوسانی مانند مسائل چرخشی استفاده کرد. روش جدید را با تعدادی از روش های بهینه ساخته شده اخیر موجود در نشریات مقایسه کردیم. کارایی روش ها اندازه گیری شده است و نتیجه گرفتیم که روش جدید با تاخیر فاز از مرتبه بینهایت خیلی بهتر از روش های دیگر برای مسائل حل شده است.

در این پایان نامه سعی در پیاده سازی یک روش تفاضلات متناهی نیمه صریح و فشرده برای یافتن جوابهای عددی معادله غیر خطی کلین-گوردون-زاخارف داریم. در روش تفاضلی پیشنهادی، در هر گام زمانی تنها لازم است دو دستگاه سه قطری از معادلات خطی توسط الگوریتم توماس حل شود و در نتیجه این روش نسبت به روشهای تفاضلات متناهی کلاسیک دارای دقت بیشتری بوده و سریع تر می باشد. همچنین آنالیزهای مربوط به حل پذیری جواب تفاضلی با استفاده از یک مدل استقرایی از روش انرژی و همین طور همگرایی روش تفاضلی پیشنهاد شده ارائه شده و در انتها با گزارش نمودارها و جداول به دست آمده از بکارگیری این روش، جواب های عددی حاصل با جواب های دقیق مقایسه شده است.

یک روش عددی جدید و قوی برای معادلات انتگرال تابعی همرشتاین ارائه شده است. روش فوق روی چند مثال آزمایش و پایداری عددی و همگرایی آن به طریق ریاضی اثبات شده است.

در حل بسیاری از مسائلی که توسط معادلات دیفرانسیل بیان می شوند، از روش های عددی مانند تفاضلات متناهی و المان های محدود استفاده می شود. این روش ها در حل برخی از مسایل با محدودیت هایی همراه می باشند.لذا در سال های اخیر روش های عددی جدیدی بنام روش های بدون شبکه معرفی شده اند که در آنها برای حل مسئله نیازی به شبکه بندی دامنه نیست. در این پایان نامه معادله ی گرما و ‏معادله ی کلاین-گوردون، با استفاده از روش بدون شبکه پتروف-گالرکین مستقیم مبتنی بر تقریب کمترین مربعات متحرک تعمیم یافته به صورت عددی حل شده است. برای سنجش دقت این روش از مقایسه نتایج با مقدار دقیق تابع و در مواردی با مقایسه با روش بدون شبکه پتروف-گالرکین استفاده شده است که نتایج حاصل حاکی از دقت بالای این روش می باشد.

در این پایان نامه به بررسی پراکندگی کوانتومی ذرات فرمیونی فراسرد و پراکندگی تفکیکی القایی در یک سیستم شبه یک بعدی پرداخته شده است. با استفاده از روش شبکه بندی، به بررسی پراکندگی کوانتومی مربوط به دو ذره در دو قید چداگانه با قید عرضی چاه پتانسیل نوسانگر هماهنگ و در حد انرژی های پایین می پردازیم. نشان داده می شود که با تغییر فاصله بین دو قید در سیستم در حالت هایی خاصی انرژی و فاصله دو تشدید القایی در سیستم را مشاهده می کنیم، که به این حالت تشدید تفکیکی القایی گفته می شود.

با توجه به وابستگی اقتصاد کشور به صنعت نفت افزایش ظرفیت در این صنعت اهمیت خاصی دارد. در این پروژه ابتدا مباحث تئوری راجع به وضعیت پالایشگاههای کشور، روشهای جداسازی برشهای نفتی و معادلات حالت حاکم بر سیستم های جداسازی بررسی گردید و همچنین با توجه به اهمیت و نقش شبیه سازی در پیش بینی نتایج تغییرات بوجود آمده در واحدهای پالایشگاهی یک فصل به صورت کامل به شبیه سازی اختصاص پیدا کرد که در این بخش، افزایش ظرفیت پالایشگاه شازند اراک از 150000 بشکه در روز به 175000 بشکه در روز معادل 17% در آن با استفاده از ظرفیت خالی پمپ های جانبی ‏‎(pump around)‎‏ صورت پذیرفت و مقایسه هزینه های اجرای این طرح با احداث پالایشگاه جدید که متضمن هزینه های هنگفت میباشد انجام گرفت.