سالیتون های امواج مادی در شبکه های اپتیکی بررسی شده اند. معادله گراس پیتافسکی یا معادله شرودینگر غیرخطی به کار می رود. ما با در نظر گرفتن شبکه های اپتیکی مغناطیسی دایمی یک بعدی رفتار سالیتون هایی را که در یک بعد با یکدیگر برخورد میکنند شبیه سازی کرده ایم. شبکه های مغناطیسی دایمی یک بعدی با استفاده از آرایه ای از بره های مغناطیسی موازی ایچاد می شو ند. با استفاده از میدان های مغناطیسی یکنواخت خار...

در این پایان نامه، ابتدا به مدل بندی دو مسئله ی فیزیکی، الاستو-پلاستیک و اخترفیزیک خواهیم پرداخت. معادله ی الاستو-پلاستیک یک مسئله ی ناپایدار غیرخطی است که دارای نقطه ای منفرد می باشد و معادله ی دوم که به معادله ی لین-امدن معروف است، یک معادله دیفرانسیل معمولی روی بازه ی نامتناهی می باشد. سپس پایه های سینک به همراه خواص آن معرفی می شوند.در ادامه با استفاده از پایه های سینک و با روش سینک-گالرکین...

در سال های اخیر، تحقیق کردن درباره جواب های دقیق معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی غیرخطی نقش مهمی در پدیده های غیرخطی بازی کرده است. پدیده های غیرخطی در طیف گسترده ای از علوم نظیر فیزیک پلاسما، فیزیک حالت جامد، دینامیک سیالات و ... ظاهر می شوند. برای این منظور، ریاضی دانان و فیزیک دانان برای پیدا کردن جواب های دقیق آنها تلاش های زیادی انجام می دهند‎. چندین روش قدرتمند و خوب برای به دست آوردن...

حسابان کسری پیشینه ای حدود سیصد سال دارد، با این وجود توسعه و آنالیز حسابان کسری و معادلات دیفرانسیل کسری به رشد کافی نرسیده است که بتوان آن را به حسابان کلاسیک وابسته دانست. در طول دهه گذشته، تغییراتی در آن صورت گرفته است که حسابان کسری را برای دامنه وسیعی از پدیده_های غیرکلاسیک در علوم کاربردی و مهندسی شفاف تر ساخته است. برای بیان نمونه ای از این تغییرات می توان به مدلی از فرایند انتقال غیرعا...

در این پایان نامه یک روش عددی موسوم به روش ماتریسی بسل برای تقریب زدن جواب معادلات دیفرانسیل-انتگرال ولترا و فردهولم-ولترا خطی از مرتبه بالا تحت شرایط مخلوط مورد بررسی قرار گرفته است. این روش با استفاده از چندجمله ای های بسل و روش هم محلی معادله دیفرانسیل-انتگرال را به یک معادله ماتریسی تبدیل می کند. معادله ماتریسی متناظر با یک دستگاه معادلات خطی با ضرایب مجهول بسل است. بعلاوه روش ماتریسی بسل...

معادل? بنیادینی که مکانیک کوانتومی به تحلیل آن می پردازد، معادل? شرودینگر است که یک معادل? دیفرانسیل درج? دوم می باشد.تمام اطلاعاتی که می توان در مورد یک سیستم به دست آورد، با این معادله و جواب های آن قابل پیش بینی است.اما حل دقیق معادل? شرودینگر مولکولی حتی برای ساده ترین مولکول ها، مولکول های دو اتمی، بسیار دشوار است.زیرا درجات آزادی الکترونی و هسته ای، به شکل در هم آمیخته ای در هامیلتونی مول...

روشهای مختلفی برای حل عددی معادله شرودینگر یک بعدی و معادلات شرودینگر جفت شده وجود دارد . از این میان روش نیومرف بازبهنجار شده ، روشی قوی برای حل عددی این معادلات می باشد. در فصل های مختلف این پایان نامه جزئیات این روش برای معادله یک بعدی شرودینگر و معادلات جفت شده شرودینگر توضیح داده شده است . با استفاده از کد کامپیوتری که بر این اساس نوشته ایم توانستیم این معادلات را بطور عددی برای مسائل گونا...

در این پایان نامه سیستم های کوانتومی که به معادله دیفرانسیل مرتبه دوم همگن منجر می شوند را بررسی می کنیم. ابتدا روش تکرار مجانبی (aim) را معرفی نموده و از آن برای حل پتانسیل های کوانتومی استفاده می کنیم. پتانسیل های کوانتومی حل پذیر غیرنسبیتی مانند پتانسیل گلدمن-کریچنکوف، مربع تانژانت، پتانسیل مختلط کتانژانت برای معادله شرودینگر حل شده و سپس برای معادله دیراک پتانسیل برداری کولنی و پتانسیل df ب...

افزایش روزافزون کاربردهای تشخیصی و درمانی اولتراسوند غیرخطی در زمینه پزشکی و بیولوژی سبب ترغیب پژوهشگران در دستیابی به مدلسازی دقیق و شبیه سازی کارامد از رژیم اولتراسوند غیرخطی شده است. در بین مدل های غیرخطی برای مدلسازی انتشار پرتوی اولتراسوند دارای پراش در سیال غیر ایدئال با تلفات، معادله موج غیرخطی kzk بیشترین توجه و استقبال را پیدا کرده است. چند الگوریتم عددی برای حل معادله kzk تدوین شده اس...

این پایان نامه شامل دو فصل می باشد. در فصل نخست ماتریس های نرمال هرمیتی و معین مثبت معرفی شده اند و سپس یک رابطه ترتیب جزیی روی ماتریس های هرمیتی در حد نیاز فصل دوم مورد بررسی قرار گرفته است و در نهایت روشی عددی را برا فصل بعد مورد کاوش قرار داده ایم. در فصل دوم معادله ماتریسی غیرخطی *x-na=qx+a و خواص پاسخ های معین مثبت آن مطالعه شده اند. شرایط کافی برای وجود پاسخ های معین مثبت مینیمال xs و ویژ...