اهمیت، تاثیر و راه گشایی قضیه گلدی در جبر به ویژه در نظریه حلقه ها فراوان بوده است و به طور قطع انجام پژوهش های بسیاری در جبر و دست یابی به نتایج مهم در این زمینه را باید مدیون قضیه گلدی دانست. در این مقاله می کوشیم زمینه های پیدایش قضیه گلدی و مفاهیمی را که در اثبات آن به کار رفته است، آشکار سازیم.

در این پایان نامه ابتدا ویژگی آرتین ـ ریس را در حلقه ی ، در حلقه ی کسرهای و حلقه های خارج قسمتی مورد مطالعه قرار می دهیم. نشان می دهیم یک حلقه ی آرتین ـ ریس است اگر و تنها اگر یک p ـ فضای باز باشد . یک شرط لازم و کافی برای آن که حلقه های موضعی آرتین ـ ریس باشند این است که هر ایدآل اول مینیمال باشد و از آن جا معلوم می شود که هر حلقه ی موضعی یک حلقه ی آرتین ـ ریس است اگر و تنها اگر یک p ـ فضا باش...

اگر r یک حلقه ی دلخواه باشد، -rمدول راست، غیرصفر و یک دار m، یک مدول ثانویه نامیده می شود، هرگاه m و همه ی تصاویر هم ریختی(خارج قسمت ها) غیرصفرm، پوچ ساز یکسان در r داشته باشند. ثابت می شود که اگر r حلقه ای باشد که برای هر ایدال اول p از r، r/p یک حلقه ی گلدی چپ و کراندار چپ باشد، آن گاه r-مدول راست m، ثانویه است اگر و تنها اگر q=annr(m) یک ایدال اول r باشد و m یک –r/qمدول راست بخش پذیر باشد. ا...

رشته خط‌مشی گذاری عمومی به عنوان یک دانش مسئله- محور، با هدف حلّ مسائل عمومی شکل گرفت. حال این سوال وجود دارد که چگونه می‌توان مسائل و چالش‌های خط‌مشی‌گذاری عمومی- که خود به دنبال حل مسائل عمومی است- را واکاوی نمود؟ بدین منظور نیازمند طراحی چارچوبی برای تبیین چالش‌های خط‌مشی‌گذاری عمومی هستیم. از آنجا که سطح تبیین‌گری چنین چارچوبی از طریق تطبیق با یکی از موضوعات متداول در کشور افزایش خواهد ی...

در فصل اول قضایای مقدماتی از جبر جابجایی را که در فصلهای آینده مورد نیاز است، یادآوری می شود.در فصل دوم نشان داده می شود نمایش پذیری یک مدول با بعد گلدی متناهی ، مشخصه ای برای صفر شدن کوهمولوژی موضعی آن می باشد. در فصل سوم نمایش پذیری در جایی که ‏‎m‎‏ یک مدول نمایش پذیر و با بعد گلدی متناهی و ‏‎a‎‏ ایده الی از ‏‎a‎‏ است، توصیف می شود. ساختمان مدولهای نمایش پذیر و با بعد گلدی متناهی در فصل چهارم...

در این رساله بعد تک زنجیری برای مدول ها معرفی و مطالعه می شود. مدول تک زنجیری مدولی است که هر دو زیرمدول آن با رابطه شمول قابل مقایسه اند. بعد تک زنجیری مقادیر خود را از اعداد ترتیبی اختیار می کند و میزان دور‏ی یا نزدیکی یک مدول از تک زنجیری بودن را نشان می دهد. مبنای تعریف این بعد‏، با نیم نگاهی به بعد کرول‏ و این حقیقت که اگر یک مدول با تمام مدول های خارج قسمتی ناصفرش یکریخت باشد آن مد...

در این پایان نامه به بررسی ارتباط بین زیرمدول رادیکال n از مدولm که n اشتراک متناهی از زیرمدول های اول m و مدول خارج قسمتی m/n بعد گلدی متناهی دارد، می پردازیم و ثابت می کنیم اگر n زیرمدول رادیکال ازمدول m روی حلقه r باشد که m/n بعد گلدی متناهی دارد، آن گاه n اشتراک تعداد متناهی از زیرمدول های اول می باشد. عکس این مطلب در حالت کلی نادرست است، مگر این که حلقه مزبور یک حلقه گلدی چپ و کراندار چپ و...

اهمیت، تاثیر و راه گشایی قضیه گلدی در جبر به ویژه در نظریه حلقه ها فراوان بوده است و به طور قطع انجام پژوهش های بسیاری در جبر و دست یابی به نتایج مهم در این زمینه را باید مدیون قضیه گلدی دانست. در این مقاله می کوشیم زمینه های پیدایش قضیه گلدی و مفاهیمی را که در اثبات آن به کار رفته است، آشکار سازیم.

فرض کنیم c_f (x)ساکل c(x) باشد. نشان می دهیم که هر ایده ال اول در c(x)/(c_f (x)) اساسی است برای هر ،h?c(x) ثابت می کنیم هر ایده ال اول از c(x)/h اساسی است اگر وتنها اگر مجموعه z(h) از صفر مجموعه های h شامل نقاط منفرد نباشد. ثابت شده است که dimc(x)? dimc(x)/c_f (x) که dimc(x) بعد گلدی c(x) می باشد. و نامساوی ممکن است اکید باشد. همچنین به ویژگیهای جبری فضاهای فشرده با حداکثر نقاط منفرد شمار...

این پایان نامه در سه فصل تنظیم شده است. در این پایان نامه به بررسی بعد کرول توپولوژیکی مدول های توپولوژی می پردازیم. بعد کرول مجموعه همه ی زیرمدول های بسته از یک مدول، بعد کرول توپولوژیکی نامیده می شود. در حالت کلی، ممکن است که یک مدول دارای بعد کرول توپولوژیکی باشد، اما بعد کرول نداشته باشد. می دانیم که هر مدول با بعد کرول، بعد گلدی متناهی دارد، اما اگر یک مدول بعد کرول توپولوژیکی داشته باشد، ...