فرض کنید c‎ یک کد خطی باشد و دوگان آن را در نظر بگیرید، در این صورت غلاف کد ‎c‎ عبارت است از اشتراک کد و دوگانش را غلاف کد می نامیم.‎ غلاف کدهای حاصل از ماتریس وقوعی گراف های همبند منظم بررسی شده است . غلاف کدهای حاصل از ماتریس وقوعی گراف های همبند منظم روی میدان f‎، به ازای هر عدد اول دلخواه p‎ که p عدد مشخصه میدان است بررسی شده است و بعد غلاف بر حسب بعد فضای سطری ماتریس ‎a+ki‎ روی میدان f، ...

بررسی ارتباط بین گراف ها‎ با شاخه های دیگر علوم خصوصا شاخه های مختلف ریاضی‏، بدون شک پنجره ای بی بدیل برای جویندگان روش های نوین و متنوع باز کرده است. این ‏موضوع باعث پیدایش دید های بسیار متنوعی به مسایل و قضایای مختلف شده است. ارتباط بین گراف ها و جبر نیز باعث ایجاد ابزار جدید در هر دو حوزه علم ریاضی شده است. در مقاله های مورد مطالعه در این پایان نامه نیز به وضوح این موضوع مشهود است. در ابتدا ...

فرض کنید (g=(v,e گرافی با مجموعه رئوس v و مجموعه یال های e باشد. مجموعه d از رئوس گراف g، یک مجموعه احاطه گر است، هرگاه هر عضو v-d با رأسی از d، مجاور باشد. می نیمم اندازه یک مجموعه احاطه گر را عدد احاطه ای g گویند و با نماد (γ(g نشان می دهند. مجموعه d از رئوس گراف g، یک مجموعه مستقل است، هرگاه هیچ دو رأسی از d، در g مجاور نباشد. ماکسیمم اندازه یک مجموعه مستقل را عدد استقلال g گویند و با نماد ...

در این پایان نامه گراف های r - بخشی کامل q - انتگرال و انتگرال را مورد بررسی قرار می دهیم. گراف ساده g را q - انتگرال (انتگرال)گوییم اگر مقادیر مشخصه چند جمله ای مشخصه لاپلاسین بی علامت (چند جمله ای مشخصه)آن اعداد صحیح باشد. در ادامه با استناد به قضایای مطرح شده، تعداد نامتناهی کلاس جدید از گراف های q - انتگرال (انتگرال) می سازیم. همچنین نشان می دهیم که دقیقاً 172 گراف q - انتگرال همبند با حداک...

?در این پایاننامه? ،?ابتدا ردههای مختلف از گرافهای قویاً منظم را معرف و آنها را مورد بررس قرار م دهیم?.?? ?سپس به کم? ?ماتریس مجاورت ی? ?گراف قویاً منظم? ،?کدهای دوتایـ بدست م آوریم و پارامترهای کدهای? ?تولید شده را تحلیل م کنیم? .?در انتها به صورت خاص کد روی گرافهای قویاً منظم با کمتر از ? ?0?راس را? ?بررس نموده و پارامترهای آنها را به صورت کامل به دست م آوریم?.??

در این پایان نامه ساختار گراف مقسوم علیه صفر حلقه اعداد صحیح گاوسی به پیمانه n را مورد بررسی قرار می دهیم. برای هر عدد صحیح و مثبت n تعداد رئوس، قطر و کمر این گراف را می یابیم و ویژگی های کامل این گراف را برای هر n مورد بررسی قرار می دهیم و به تحقیق ددر مورد کامل بودن ، کامل دو بخشی بودن ، مسطح بودن ، منتظم بودن و یا اویلری بودن گراف می پردازیم.

گراف های کیلی نوعی از گراف های وابسته به یک گروه هستند. اگر این گروه را به بعضی از توابع حسابی مرتبط سازیم گراف کیلی رفتاری همانند یک گراف حسابی خواهد داشت. در این پایان نامه گراف کیلی روی گروه دوری ‎ zn‎ ، از جمله گراف کیلی بخشی و گراف کیلی اویلر و رده دیگری از گراف های حسابی به نام گراف حسابی ‎vn مورد بررسی قرار می گیرند. همچنین نشان می دهیم گراف کیلی بخشی، منتظم، همیلتونی و همبند است. این گر...

در این ‎‎پایان نامه برخی شرایط لازم طیفی برای وجود همریختی گرافی مورد مطالعه قرار گرفته است. در این راستا برخی از پارامترهای مرتبط با فضاهای ویژه مانند دامنه ی گرهی در نظر گرفته شده است و از ماتریس های لاپلاسین و کولاپلاسین استفاده شده است. همچنین کاربردهایی در ارتباط با تجزیه ی گراف ها بیان و به کمک آن نامساوی فیشر برای-g‎‎‎ ‎طرح ها اثبات شده است.‎‎

برای حلقه های ناجابجایی، گراف مقسوم علیه صفر حلقه ی r که با نماد(?(r نشان داده می شود، گرافی است که رأس های آن همه ی مقسوم علیه های صفر ناصفر از r هستند که برای هردو رأس مجزای x و y, داریم x?y یک یال است اگروفقط اگر xy=0. هدف از مطالعه گراف مقسوم علیه صفر بررسی بین ویژگی های جبری حلقه ی r و ترکیبیاتی گراف (?(rاست. در این پایان نامه بررسی می کنیم که گراف مقسوم علیه صفر کدام حلقه هایک گراف دوبخشی...

رنگ آمیزی وقوعی یکی از انواع رنگ آمیزی گراف ها است. در گراف g مجموعه وقوع ها عبارت از مجموعه ی زوج های مرتب (v.e) است که در آن رأس v بر یال e واقع شده است. دو وقوع (v,e) و (w,f) را مجاور گویند هرگاه w=v یا e=f و یا یال vw برابر e یا f باشد. یک k-رنگ آمیزی وقوعی از گراف g را که با نمایش می دهیم، عبارت است از کوچکترین kایی که g دارای یک k- رنگ آمیزی وقوعی باشد. در این پایان نامه به مطالعه ی رنگ...