کار روی برد اشتقاقهای روی جبرهای باناخ توسط سینگر و ورمر در سال 1955 آغاز شد. آنها نشان دادند که برد هر اشتقاق کراندار روی جبرهای باناخ تعویضپذیر، داخل رادیکال جیکوبسن قرار می گیرد. آنها حدس زدند که شرط پیوستگی اضافی است و این به حدس سینگر-ورمر مشهور شد. بیش از سی سال گذشت تا توماس در سال 1988 این حدس را ثابت کرد. در تلاش برای حل این مسئله و چند مسئله دیگر، شاخه جدیدی در آنالیز تابعی به نام نظر...

فرض می کنیم که bیک فضای باناخ یکنواخت محدب باشد. ابتدا قضیه نقطه ثابت برای عملگرهای خطی میان نقطه ای در l1 را ثابت می کنیم. سپس در ادامه قضیه نقطه ثابت برای نیم گروههای نا آبلی از نگاشتهای غیرانبساطی که روی زیر مجموعه های بی کران از فضای باناخ b تعریف می شوند را مورد بررسی قرار می دهیم. همچنین قضیه همه سویی غیر خطی برای نیم گروههای نا آبلی از نگاشتهای غیر انبساطی در فضای یکنواخت محدب باناخ و نی...

در این پایان نامه به معرفی و مطالعه ی مفهوم میانگین پذیری روی نیم گروه های توپولوژیک می پردازیم. ابتدا ضمن ارایه ی خواص کلی رده نیم گروه های میانگین پذیر فرین به ارایه ی مشخصه سازی هایی از این نوع نیم گروه ها می پردازیم. در ادامه ارتباط این مفهوم را با میانگین پذیری مورد بحث فرار می دهیم. همچنین ویژگی های نقطه ثابت نگاشت های وابسته به میانگین های پایای ضربی روی یک فضای باناخ میانگین پذیر فرین ر...

در این پایان نامه چند روش تکراری در قالب فضاهای هیلبرت وباناخ را ارائه می دهیم. پیرامون چگونگی یافتن یک جواب مشترک برای نامساوی های تغییراتی روی مجموعه نقاط ثابت نگاشت های غیرانبساطی و مسائل تعادلی بحث خواهیم کرد. بعلاوه چند قضیه همگرایی قوی برای هریک از این روش ها ارائه می دهیم. نتایجی که ارائه داده ایم روش های موجود را در قالبی کلیتر گسترش داده اند.

مطالعات مربوط به نظریه ی خاصیت نقطه ی ثابت تقریبی ضعیف در فضاهای برداری توپولوژیک، [2]، توسط باروسو در سال (2009) آغاز شده است و خاصیت نقطه ی ثابت تقریبی ضعیف برای زیرمجموعه های محدب به طور ضعیف فشرده از فضاهای باناخ اثبات گردیده است. پس از آن باروسو و پی-کی-لین، [3]، در سال (2010) به بررسی این موضوع برای مجموعه های محدب، بسته و کراندار کلی از فضاهای باناخ و البته بیشتر با تاکید بر جنبه های هند...

یک مساله استورم-لیوویل را در نظر می گیریم که بر یک بازه ی کراندار تعریف شده و نقاط پایانی بازه نقاط منفرد مساله هستند و مساله دارای یک نقطه برگردان در میان بازه است. با کمک جوابهای مساله و با استفاده از تابع مشخصه مقادیر ویژه را در این حالت به دست می آوریم. سپس تمامیت سیستم توابع ویژه و وابسته از مساله مقدار مرزی معرفی شده را در یک فضای باناخ اثبات میکنیم و قضیه ای مبنی بر گسترش سریهای به طور ی...

این پایان نامه مبتنی بر 5 فصل می باشد. در فصل اول به بیان مقدماتی مرتبط با پایان نامه می پردازیم. در فصل دوم، قضیه نقطه ثابت براوئر و تعمیم های آن را بیان می کنیم، که اصل کلیدی در این پایان نامه است. در فصل سوم قضیه کاکوتانی و تعمیم های آنرا مورد بررسی قرار می دهیم. در حقیقت قضیه کاکوتانی، قضیه براوئر را به نگاشت های چند مقداری تعمیم می دهد. در فصل چهارم قضیه نقطه ثابت تارسکی را بیان و اثبات می...

در این پایان نامه به بررسی پایداری یرز- اولام توسعه یافته ی معادله ی جمعی و مربعی زیر: f(kx+ly)+f(kx-ly)=f(kx)+f(x)+½(k-1)[(k+2)f(x)+kf(-x)]+l^2[f(y)+f(-y)], (k,l? ?-{0}) ‎در مدول های ??- باناخ روی یک جبر باناخ می پردازیم. به علاوه ما نشان می دهیم که تحت چه شرایطی می توان یک معادله ی تقریباً جمعی و مربعی را به وسیله ی یک تابع جمعی و مربعی تقریب زد. حل کلی معادله ی تابعی aq و بررسی پایداری یرز-...

در این پایان نامه مفهوم-طولپایی برای نگاشت ها را معرفی می کنیم و به تقریب نگاشت طولپا با بهترین تخمین برای آن ها می پردازیم. در ادامه، با استفاده از یک قضیه نقطه ثابت، خاصیت پایایی هایرس-الام-راسیاس را برای نگاشت های تعریف شده روی فضای نرم دار بتوی یک فضای باناخ که قانون متوازی الاضلاع در آن برقرار است، بررسی می کنیم و در نهایت به یک مشخصه سازی نگاشت های جمعی می پردازیم.

در این پایان نامه وجود نقاط ثابت را در فضاهای متریک ژئودزیک به طور یکنواخت محدب (با توجه ویژه به فضاهای r-tree و cat(0 )) ، فضاهای ابرمحدب و فضاهای باناخ برای نگاشت های تک مقداری و چند مقداری واجد شرایطی که تعمیم مفهوم غیرانبساطی هستند، مطالعه می کنیم.همچنین قضیه های نقطه ثابت را برای ارائه نتایج نقطه ثابت مشترک برای نگاشت های جابجایی و به طور ضعیف جابجایی به کار می بریم.