مدل سازی اکثر مسایل مقدار اولیه ناشی از پدیده های فیزیکی، فرآیندهای شیمیایی و مطالعات مهندسی منجر به معادلات دیفرانسیل عادی و یا پاره ای با شرط اولیه می شوند.این معادلات اغلب بسیار پیچیده هستند و در کل نمی توان آنها را به صورت تحلیلی حل کرد. بنابراین ارایه یک روش عددی مناسب برای تقریب جواب و کنترل دقت این تقریب از اهمیت قابل توجهی برخوردار است. روشهای طیفی توسیعی از روش مانده های وزنی هستند که ...

سیستم های تأخیری در بسیاری از شاخه های علوم و فنون کاربرد دارند، از این نظر آنالیز، شناسایی و کنترل بهینه این رده از سیستم ها از اهمیت بسزایی برخوردار است که در رده بندی مهمی از سیستم های کنترل جای می گیرند. پدیده هایی نظیر رشد جمعیت، شبکه های عصبی، خطوط انتقال، فرایندهای صنعتی و ... با استفاده از معادلات دیفرانسیل تأخیری مدل سازی می شوند. در بیشتر موارد فرآیند مربوط به پاسخ تحلیلی سیستم های تأ...

روش تاو گاوس-لژاندر را می توان به عنوان یکی از روش های طیفی برای حل عددی معادلات دیفرانسیل معمولی قلمداد نمود. در این روش جواب تقریبی معادله یعنی به صورت یک سری متناهی در نظر گرفته می شود بطوریکه توابع لژاندر می باشند وضرایب لازم است که محاسبه شوند. در معادلات دیفرانسیل معمولی با جواب نوسانی دقت روش تاو گاوس-لژاندر در نقاط انتهایی که نوسانات تابع زیاد است، از بین می رود. ما روش تاو گاوس-لژاندر...

در این پایان نامه، حسابان کسری نیشیموتو را شرح داده و به بیان مختصری از معادلات دیفرانسیل بسل و لژاندر می پردازیم و سپس نشان می دهیم که چگونه می توان با استفاده از معادلات دیفرانسیل کسری و کاربرد بعضی از قضایای کلی در مورد جواب های صریح یک رده ی خاص از معادلات دیفرانسیل و انتگرال کسری معمولی خطی با ضرایب چندجمله ای به حل این گونه از معادلات پرداخت.

در این پایان نامه گنگ بودن سری چکالوف و اندازه ی گنگی این سری را بررسی می کنیم . همچنین q - تعمیم سزی هارمونیک و سری لگاریتم طبیعی را تعریف کرده ونشان می دهیم که چطور میتوان با استفاده از چندجمله ایهای q-لژاندر تقریبهای گویا برای انها بدست اوردوهمچنین با استفاده از ویژگیهای چند جمله ای های متعامد گنگ بودن این سریها را بررسی می کنیم و برای اندازه ی گنگی آنها کران بالایی بدست می آوریم.

گراف ها ابزاری نیرومند برای مدل سازی بسیاری از شبکه ها ی حسگر بی سیم، انرژی و عصبی هستند. بحث انتشار سیگنال و پردازش آن در بسیاری از شبکه ها مطرح است. بنابراین می توان پردازش سیگنال در این شبکه ها را به پردازش سیگنال در پراف های متناظر با این شبکه ها گسترش داد. عملگرهای ضریب فوریه گراف، یکی از عملکرهای خطی مهم در پردازش سیگنال روی گراف هاست. دیوید شومن در سال 2011 روش جدیدی برای محاسبه این عملگ...

در این پایان نامه از روش تاو استاندارد برای حل عددی معادلات انتگرال منفرد ضعیف استفاده کرده ایم. این روش بر پایه تقریب تابع مجهول با استفاده از چندجمله ایهای چبیشف بنا نهاده شده است. پس از جایگذاری تقریب تابع مجهول در معادله انتگرال به جای تابع مجهول، از روش انتگرال گیری گاوس استفاده کرده و معادله انتگرالی را تقریب می زنیم. سپس تابع باقیمانده را تعریف کرده و با استفاده از روش گالرکین ضرب داخلی ...

در این رساله، روش های عددی برای به‎‎ دست آوردن جواب های تقریبی برای معادلات تأخیری مطرح می شوند و با استفاده از توابع متعامد چبیشف، لژاندر و توابع هایبرید لژاندر به حل عددی معادلات تأخیری می پردازیم. ابتدا، معادلات تأخیری از نوع پانتوگراف در نظر گرفته می شوند. با استفاده از خواص توابع چبیشف انتقال یافته، روشی برای حل عددی این گونه معادلات پیشنهاد می شود. این روش، معادلات مفروض را به طور مستق...

یکی از مسائل مهم در نظریه ی گره، تشخیص و تمایز گره ها از یکدیگر است. تاکنون روش های متعددی به این منظور ابداع شده و به کار رفته است. یکی از آنها معرفی چندجمله ای هایی مرتبط با ساختار گره ها و زنجیر هاست که این چندجمله ای ها به عنوان ناورداهای گره ها و زنجیرها در نظر گرفته می شوند؛ به این معنا که هر نمایش از یک گره یا زنجیر دارای چندجمله ای یکسان است.اما آنچه که در معرفی چندجمله ای ها نقش اساسی ...

در این پایان نامه‎،‎ در مورد معادلات دیفرانسیل کسری بحث می کنیم‎.‎ ابتدا برخی تعاریف را در مورد مشتق کسری بیان می کنیم‎.‎ سپس برخی نتایج را در مورد وجود و یکتایی جواب معادلات دیفرانسیل کسری بیان می کنیم‎.‎ سپس روش تاو-لژاندر شیفت داده شده را برای حل معادلات دیفرانسیل کسری با ضرایب متغیر بر اساس مرجع ‎[20]‎ تعمیم می دهیم‎.‎ این روش تقریبی‎،‎ بر چندجمله ایهای لژاندر شیفت داده شده استوار است‎.‎ ...