در این پایان نامه خواص همگرایی روش های هم محلی و هم محلی تکراری اسپلاینی، برای یک معادله انتگرال ولترای به طور ضعیف منفرد را بررسی می کنیم، این کار روش های عددی مربوط به مطالعات قبلی در مورد این نوع معادلات با هسته غیر فشرده را تکمیل می کند.

چکیده در این پایان نامه معادله ی انتگرال-دیفرانسیل از نوع ولترا (معادله ی تکاملی تدریجی) که در آن عملگر انتگرال از تلفیق یک تابع منفرد ضعیف و یک عملگر دیفرانسیل بیضوی بر حسب متغیر مکان است، در نظر می گیریم و به گسسته سازی زمانی آن با استفاده از تبدیل لاپلاس اصلاح شده می پردازیم. در این طرح گسسته سازی زمان جواب بر حسب یک انتگرال بر روی یک مسیر هموار در نیمه سمت چپ اعداد مختلط گسترش پیدا می کند ...

در فصل اول از این رساله، کاربرد جالبی از تبدیل لاپلاس را در محاسبه انتگرال ها بیان می کنیم. قضایای مقدماتی در بخش دوم از این فصل اثبات گردیده اند. همچنین در این فصل، وارون تبدیل لاپلاس برخی از توابع با استفاده از قضایایی همچون پُست – ویدر، تیچ مارچ و . . . و با استفاده از نمایش انتگرالی محاسبه می شوند. در ادامه، جواب برخی از معادلات انتگرال منفرد از مرتبه کسری را پیدا می کنیم و آنگاه، تبدیل اشتی...

سیاری از مسائل مهم فیزیکی و مکانیکی به معادلات دیفرانسیل و معادلات انتگرال منجر می شوند، ولی در عمل تعداد کمی از این معادلات را می توان به روش تحلیلی حل کرد و جواب دقیق آنها را به دست آورد. بنابراین از روشهای عددی برای محاسبه جواب تقریبی آنها استفاده می کنیم. دراین پایانامه، روش آدومیان و روش خطی سازی را معرفی می کنیم. از روش آدومیان در حل معادلات دیفرانسیل منفرد خطی ، غیرخطی،همگن و ناهمگن ...

تعریف تبدیل - l2 و رابطه آن با تبدیل لاپلاس، اثبات یک فرمول معکوس مختلط برای تبدیل - l2با کاربردهای آن. بیان قضیه افروز ( حاصل ضرب تعمیم یافته ) وکاربرد آن در حل معادلات انتگرال منفرد- فاکس. ارائه روش جدید برای حل معادلات دیفرانسیل بسل و ایری با استفاده از تبدیل –l2 . همچنین اثبات اتحادها و روابط نوع پارسوال برای تبدیل–l2 و کاربرد آنها در معین کردن انتگرالهای نامتناهی شامل توابع خاص.

بکار گیری چند جمله ای برنشتاین در حل عددی معادلات انتگرال فردهلم غیر خطی و مقایسه آن با روشهای سیمپسون و ذوزنقه ای اصلاح شده

در پایان نامه ی حاضر دو الگوریتم جدید مبتنی بر موجک هار پیشنهاد شده است، اولین الگوریتم برای حل عددی معادلات انتگرال فردهلم غیرخطی نوع دوم و دومی برای حل عددی معادلات انتگرال ولترای غیرخطی نوع دوم به کار می رود. این روش ها برای بهره برداری از مشخصات ویژه موجک هار در یک بعدی و دو بعدی طراحی شده اند. در مقایسه با روش های عددی دیگر مزیت استفاده از روش حاضر این است که در آن برای محاسبه ی انتگرال ها...

در این پایان نامه به معرفی یک روش عددی سریع برای ‏حل معادلات انتگرال فردهولم دو بعدی نوع دوم می پردازیم که افزایش سرعت همگرا‏یی و کاهش پیچیدگی محاسباتی جواب مسئله را به دنبال دارد. برای این منظور با استفاده از مفهوم درونیابی و چندجمله ایها‏ی چبیشف، ابتدا تقریبی از ماتریس ضرایب دستگاه حاصل از گسسته سازی مسئله را بدست می آوریم.‏ سپس با استفاده از بردار باقیمانده و پیش شرط سازها روش مورد نظر را بر...

در این پایان نامه ابتدا معادلات انتگرال را معرفی خواهیم کرد. سپس به بیان دسته بندی معادلات انتگرال، تعاریف و قضایای مورد نیاز می پردازیم. در فصل دوم، معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی و چند روش حل این نوع معادلات را بیان می کنیم. در ادامه در فصل سوم به معرفی چندجمله ای های لاگرانژ و حل معادلات انتگرال و معادلات انتگرال-دیفرانسیل یک بعدی توسط این چندجمله ای ها می پردازیم. سرانجام در فصل چهارم چند...