در این پایان نامه، ابتدا قضیه kkmتعمیم یافته را ثابت می کنیم و با استفاده از آن قضیه شبه -kkm تعمیم یافته، قضیه نقطه ثابت مشترک برای یک خانواده از نگاشت های چند مقداری و قضیه نقطه ثابت کاکوتانی-فن-گلیکسبرگ را ثابت کنیم. همپنین نشان می دهیم که قضیه وجودی برای نقاط ثابت مشترک با قضیه نقطه ثابت کاکوتانی-فن-گلیکسبرگ معادل است.

توپولوژی تعمیم یافته بر مجموعۀ X با جایگزین کرده خانواده ای از زیرمجموعه های X به جای خانوادۀ مجموعه های باز به دست می آید. مجموعۀ X مجهز به توپولوژی تعمیم یافته، فضای توپولوژیک تعمیم یافته نامیده می شود. در این مقاله، تاریخچۀ توپولوژی های تعمیم یافته را به تفصیل دنبال می کنیم تا خواننده دریابد که چگونه توپولوژی دانان به معرفی فضاهای توپولوژیک تعمیم یافته رهنمون شدند. در این راه، با مفاهیم اولی...

در این پایان نامه به بررسی فضاهای خارج قسمتی و حاصل ضربی فضاهای نرمدار احتمالی میپردازیم و همینطور به بررسی اینکه هر فضای نرمدار احتمالی یک گروه توپولوژیک است و تحت شرایط خاصی این فضاها فضاهای برداری توپولوژیک نیز میباشند، میپردازیم.

یکنوایی نقش مهمی در ریاضیات وکاربردهایش بازی می کند. آنالیز یکنوا را می توان آنالیز محدب مطلق بر پایه کلاس های خاصی از توابع مقدماتی در نظر گرفت. اولین همکاری در زمینه تحدب مطلق در مقاله[ 12 ] انجام گرفت. عبارت آنالیز یکنوا درمقاله[ 20 ] مورد استفاده قرار گرفت اما در از تمام بردارهای با مختصات نامنفی مطالعه شد. بقیه نتایج آنالیز rn آن تنها نتایج روی مخروط + درمقاله [ 11 ]یافت میشوند. پس از...

در این پایان نامه مفهوم نگاشت نیم خطی و نیم خطی ضعیف بین دو فضای برداری توپولوژیک x وy را تعریف نموده و ارتباط بین نگاشت های نیم خطی و نیم خطی ضعیف را بررسی می کنیم ، در واقع مجموعه نگاشت های نیم خطی بین فضاهای برداری توپولوژیک توسیعی مهم از مجموعه عملگرهای خطی می باشد. قضیه همپیوستگی و اصل کرانداری یکنواخت را با لحاظ کردن نگاشت های نیم خطی بیان و ثابت می کنیم . در ادامه، اصل کرانداری یکنواخت ب...

مسائل شبه-تعادل تعمیم یافته در فضاهای برداری توپولوژیک

در این مقاله جبرهای باناخ مربوط به گروه موضعا فشرده که خاصیت نقطه ثابت ضعیف یا ضعیف ستاره را برای نیم گروههای برگشت پذیر چپ راداراست بررسی می کنیم. نشان می دهیم اگر یک گروه موضعا فشرده تفکیک پذیر با یک همسایگی فشرده از همانی تحت اتومورفیسم داخلی پایاست، در این صورت جبر فوریه استلیتس خاصیت نقطه ثابت ضعیف ستاره رابرای نیم گروه های برگشت پذیر چپ را داراست اگرو تنها اگر فشرده است. این تعمیم از نتی...

فضاهای نرم دار احتمالی توسط سراستنف معرفی و توسط آلسینا، شوایزر و اسکلار تعریف جدیدی از آن ها ارائه شد. در این پایان نامه در ابتدا فضای نرم دار احتمالی ارائه شده در سال1993را مورد بررسی قرار داده و شرایطی را فراهم می کنیم که تحت این شرایط این فضاها، فضاهای برداری توپولوژیک باشند. در فصل پایانی فضای جدیدی تحت عنوان گروه های نرم دار احتمالی ‏را معرفی می کنیم. هم چنین دسته ای از گروه های نرم دار ا...

مطالعات مربوط به نظریه ی خاصیت نقطه ی ثابت تقریبی ضعیف در فضاهای برداری توپولوژیک، [2]، توسط باروسو در سال (2009) آغاز شده است و خاصیت نقطه ی ثابت تقریبی ضعیف برای زیرمجموعه های محدب به طور ضعیف فشرده از فضاهای باناخ اثبات گردیده است. پس از آن باروسو و پی-کی-لین، [3]، در سال (2010) به بررسی این موضوع برای مجموعه های محدب، بسته و کراندار کلی از فضاهای باناخ و البته بیشتر با تاکید بر جنبه های هند...

در این پایان نامه توابع تقریبا" محدب را روی گروههای توپولوژیک مطالعه خواهیم کرد. همچنین قضایای ینسن، برنشتاین - دوچ، استروفسکی ، بلومبرگ - سیرپنسکی و مهدی را روی توابع تقریبا" محدب مبانی در فضاهای برداری توپولوژیک به توابع تقریبا" محدب مبانی در گروههای توپولوژیک تعمیم خواهیم داد. در نهایت ، توابع تقریبا" -wright محدب را در گروههای توپولوژیک تعریف کرده و قضیه ای را در مورد آن اثبات می کنیم.