دراین پایان نامه گروه تقارن قاب های متناهی را به عنوان گروه جایگشت ها روی مجموعه ی اندیس گذار مشخص می کنیم. متناظر باگروه تقارن جایگشت ها، گروه تقارن شامل همه نگاشت های خطی ومعکوس پذیر روی فضای مورد نظر معرفی می شود که عناصر قاب را به خودشان می برد. این گروه ارتباط تنگاتنگی با گروه تقارن وال و والدرون برای قاب های چسبان دارد. این دو گروه یکریختند وقتی قاب چسبان و شامل بردارهای متمایز است. گروه ...

حشو یک خاصیت مهم از یک قاب می باسد که امکان رفع اغتشاشات سیگنال را فراهم می آورد .دراین تحقیقر مفهوم جدیدی از حشو برای قابهای متناهی در فضای هیلبوت ارائه و به خواص آن می پردازیم این مفهوم بر اساس تعریف تابعی روی کره واحد صورت منی گیرد که می توان تراکم بردارهای قاب حول نقط روی کره اندازه گیری کرد. همچنین تعریفی از حشو بالا وپایین بصورت ماکسیمم و مینیمم تابع حشو برای قاب های متناهی ارائه می کنیم...

در فضاهای هیلبرت با بعد متناهی به ارتباط بین دو قاب پرداخته، همچنین معیاری برای تشخیص بعد یک فضای هیلبرت با استفاده از قابها ارائه می دهیم، به علاوه روشی برای ساخت یک قاب چسبان ایزومتریک برای ‎‎$mathbb{c}^d$‎‎‎ یا ‎‎‎‎‎‎‎$mathbb{r}^d$ معرفی می نماییم‎. در انتها سعی می کنیم قضایای مربوط به قابها و پارسوال قابها را به میدان برداری ‎‎$‎mathbb{z}^n_2$‎‎‎ گسترش‎ دهیم‎،‎ اما با توجه به اینکه...

زمانی که برای کاربرد های معین به بررسی ساخت قاب های متناهی می پردازیم، مهمترین عامل، توجه به طیف عملگر قاب و طول بردار های قاب است. در این پایان نامه به بررسی آن دسته از قاب هایی پرداخته شده که عملگر قاب آن ها یک طیف مشخص و بردارهایشان طول های معینی دارند. برای یک طیف مشخص و مجموعه ای از طول ها وجود این چنین قاب هایی به وسیله قضیه schur-horn مشخص شده است که در این پژوهش عکس قضیه مورد بررسی قرار...

قاب های چسبان متناهی تعمیمی غیربدیهی از پایه های یکا متعامد در فضاهای هیلبرت می باشند و زمانی که یک فضای هیلبرت را به وسیله آن ها توصیف می کنیم دارای مزایا و کاربردهای زیادی هستند. استفاده از قاب ها به جای پایه ها، منجر به توصیف ساده ای از ساختارهای اتمی مواد می شود. همچنین تعاریف جدید ریاضی از مفاهیم فیزیکی به ویژه در کوانتش مجموعه های متناهی را امکان پذیر می سازد. در این پژوهش این نوع کار...

در این پایان نامه به ساخت قاب ها برای فضاهای هیلبرت با بعد متناهی، به کمک روش تجزیه مقدار تکین عملگر ترکیب(پیش قابی)، می پردازیم. همچنین نشان می دهیم با استفاده از نظریه احاطه سازی در بعد متناهی می توان قاب هایی با ویژگی نرم های معین ساخت. در پایان با ارائه مفهوم جدید پتانسیل قاب، روش ساخت قاب هایی با ویژگی پتانسیل قاب معین را مشخص می سازیم.

اهداف اصلی این پایان نامه(1) اصلاح تعریف مرسوم مازاد قاب برای قاب های متناهی در فضای هیلبرت است. که توسط تعریف تابع مازاد قاب و سپس در نظر گرفتن بیشینه و کمینه این تابع برای معرفی مازاد بالا و پایین صورت گرفته است. تابع مازاد بر نقاط واقع بر گوی واحد فضای هیلبرت‎ h ‎‎تعریف شده است و تراکم بردارهای قاب را اطراف هر نقطه بیان می کند. که مطابقت بهتری با یک مفهوم شهودی از مازاد قاب برای قاب ها‎‎ی مت...

در این پایان نامه نشان می دهیم که قاب های ترکیبی، ‎ -‎g ‎ قاب ها و ‎ -‎g قاب های باناخ، تحت آشفتگی های کوچک و عملگرهای وارون پذیر پایدار هستند. از طرف دیگر دنباله های فوق بسلی در فضاهای هیلبرت را معرفی می کنیم و نشان می دهیم که هیچ قاب در فضای هیلبرت با بعد نامتناهی نمی تواند دنباله ی فوق بسلی باشد و هر قاب در فضای هیلبرت با بعد متناهی دنباله ی فوق بسلی می باشد‎.‎ در آخر نشان می دهیم ک...

چکیده: در این پایان نامه تابعک های محدب را روی مجموعه متناهی از بردارها در فضای هیلبرت با بعد متناهی در نظر گرفته و با بیان مفهوم تابع پتانسیل بندتو- فیکوس مسائل آشفتگی روی عملگرهای قاب و روش های مهادینگی نشان می دهیم تحت چه شرایطی یک قاب تنگ کمینه کننده سراسری و یک کمینه کننده سراسری قاب تنگ خواهد شد. همچنین شرایطی را بررسی می کنیم که تحت آن شرایط کمینه کننده موضعی می تواند یک قاب تنگ و در ن...

فرض کنید h یک فضای هیلبرت بابعد متناهی m باشد.تعداد متناهی قاب چسبان شامل n برداربرای h وجود دارند که می توان آنها را به صورت مداری از یک بردار تحت عملی یکانی از یک گروه آبلی gبدست آورد0برای گروه ناآبلی g تعداد ناشمارا قاب چسبان شامل n بردار برای h وجود دارد.در این پایان نامه یک رده متناهی ازاین قاب هارا ازجدول مشخصه گروه gبدست می آوریم.این پایان نامه شامل 3 فصل است در فصل اول برخی مفاهیم موردن...