در بسیاری از مدل های دینامیکی متغیرهای مختلف، مقیاس های متفاوتی دارند. از این رو مطالعه ی دستگاه های دینامیکی با مقیاس زمانی متفاوت یا دستگاه کند-تند مورد توجه قرار گرفته است. ویژگی جواب های چنین دستگاه هایی معمولاً به کمک نظریه اختلال تکین یا نظریه تیخونف بررسی می شود. این پایان نامه به سه بخش اصلی تقسیم می شود. در بخش اول به معرفی دستگاه های کند-تند یا مختل شده تکین پرداخته و مفاهیمی مانند منی...

چکیده رساله/پایان نامه : در این پایان نامه به بررسی وجود ومقاومت اندازه های غیر هذلولوی برای 1 دیفیومورفیسم ها روی منیفلدهای بسته ( فشرده وبدون مرز ) با بعدبزرگتریامساوی 3 می پردازیم. این مسئله توسط کلیپسکین و نالسکی مطرح وموردبررسی قرارگرفته است. آن ها یک مجموعه ی باز از دیفیومورفیسم هایی روی منیفلد بسته با بعد بزرگتر یا مساوی 3 می سازند که هر دیفیومورفیسم در این مجموعه یک اندازه ی صفرمی ب...

وجود مدارهای تناوبی در یک کلاس از سیستم های قطعه ای خطی از بعد سه را در نظر می گیریم. ابتدا، رفتار دینامیکی سیستم قطعه ای خطی تباهیده که دو نقطه تعادل و یک منیفلد پایای دو بعدی ‏افراز شده توسط مدارهای تناوبی دارد را توصیف می کنیم. هدف این کار مطالعه مدارهای تناوبی پیوستار است که تحت یک اختلال قطعه ای خطی از سیستم باقی می مانند. برای بررسی این موقعیت یک تابع حقیقی از متغیرهای حقیقی می سازیم به ط...

صرف نظر از جزئیات، منیفلدها به طور موضعی شبیه به یک فضای اقلیدسی هستند. در حالی که اربیفلدها با مدل شدن روی فضای مدارهای عمل یک گروه متناهی از دیفئومورفیسم های یک منیفلد همبند، منیفلدها را تعمیم می دهند. مفهوم اربیفلد، نخستین بار در دهه پنجاه میلادی توسط ساتاکه با نام v-منیفلدها معرفی شد. اما در حدود سال 1970 ترستن با این مفهوم را به عنوان ابزاری برای مطالعه توپولوژی منیفلدهای سه بعدی، به طور م...

چکیده اخیرا مطالعات روی سیستم های گویای دارای عبارات خطی مورد توجه قرار گرفته و نتایج بسیار شگرفی در این موارد را شاهد هستیم ولی در این بین کم تر شاهد مطالعات روی سیستم های با عبارات درجه دو بوده ایم. در حالت کلی سیستم های گویا با عبارات درجه دو در صفحه تعریف می شوند. در این پایان نامه روی مدل جدید رقابتی لجستیک زیر که یکی دیگر از حالت های خاصمدل های گویا که شامل عبارات درجه دو هستند، ت...

هدف اصلی این پایان نامه معرفی اسپینورهای لورنتس و حسابان اسپینوری می باشد. اسپینورها عناصر یک فضای برداری مختلط هستند که بر خلاف بردارها و تانسورهای معمولی، گروه تبدیلات آن ها به جای گروه لورنتس، گروه پوششی آن یعنی $sl(2,mathbb{c})$ است. در این پایان نامه اسپینورها اشیایی وابسته به فضای مینکوفسکی هستند. فضای مینکوفسکی یک قالب ریاضی است که نسبیت خاص را می توان در آن فرمول بندی کرد. در این فضا س...

در ریاضیات روشی کلی برای حل معادلات دیفرانسیل روی منیفلدها، حتی برای حالت های بسیار ساده مانند حل معادلات دیفرانسیل روی خط اعداد حقیقی، وجود ندارد. این موضوع ریاضیدانان را بر آن داشت تا به مطالعه خواص هندسی و توپولوژیکی منیفلد انتگرال ها بپردازند. این مطلب در واقع هدف نظریه بندی است. در واقع نظریه برگ بندی به مطالعه کیفی معادلات دیفرانسیل می پردازد. به هر حال در قرن اخیر لزوم ایجاد یک نظریه هند...

در این پایان نامه نتایج آنتروپی انبساطی استوار برای دیفیومورفیسم f روی رفتار دینامیکی نگاشت مشتق df را مورد بررسی قرار می دهیم. نشان می دهیم اگر f یک -cr دیفیومورفیسم روی یک منیفلد فشرده و بدون مرز m از بعد بزرگتر یا مساوی 2 و (p) h رده ی هموکلنیکی متناظر با نقطه ی تناوبی هذلولوی p باشد و –c1 همسایگی u از f موجود باشد به طوری که برای هر g در همسایگی u پیوستار(pg) h از (p)h آنتروپی انبساطی باشد،...

در فصل2 برخی نتایج نظریه منیفلدهای راندرز با انحنای پرچمی ثابت مثبت را بیان می کنمی.سپس در فصل 3 برخی مفاهیم و نتایج نظریه فرم های فضای ساساکی را یادآوری می کنیم. ارتباط شگفت انگیز بین منیفلدهای راندرز با انحنای پرچمی ثابت مثبت و فرم های فضای ساساکی را مطرح می کنیم. این رابطه متقابل را در دو بخش زیر ارائه می دهیم: اولاً در فصل4 یک خانواده از مترهای راندرز با انحنای پرچمی ثابت بر کرده واحد را عن...

این پایان نامه، به بحث درباره ویژگی های طیفی عملگرهای شبه دیفرانسیلی از یک کلاس ویژه می پردازد. به طور دقیق تر، مجموعه طیف را برای عملگرهای شبه دیفرانسیل ‎m‎-بیضوی، ‎-m‎زیربیضوی و ‎sg‎ تعیین می کنیم و بر این اساس در خصوص خواص فردهولمی این عملگرها نتایجی بیان خواهیم کرد.‎ در ادامه با معرفی عملگرهای شبه دیفرانسیل روی منیفلد و به طور ویژه روی چنبره، در خصوص مجموعه طیف عملگرهای شبه دیفرانسیلی، که ...